Упр.258 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) x2 — 8х + 20 = 0;
в) х2 — 2х + 1 = 0;
г) x2 + 4х + 3 = 0;
д) х2 + 16х + 48 = 0;
е) x2 — 9х — 22 = 0;
ж) х2 + 8х + 71 = 0;
з) x2 + 12х + 40 = 0.

1. $$x^2-4x+4=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0$$
   $$x=\frac{4}{2}=2$$
2. $$x^2-8x+20=0$$
   $$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 20=64-80=-16<0$$ Корней нет.
3. $$x^2-2x+1=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 1=4-4=0$$
   $$x=\frac{2}{2}=1$$
4. $$x^2+4x+3=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{-4\pm 2}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=-1$$
5. $$x^2+16x+48=0$$
   $$D=16^2-4\cdot 1\cdot 48=256-192=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{-16\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{-16\pm 8}{2}$$
   $$x_1=-12,\quad x_2=-4$$
6. $$x^2-9x-22=0$$
   $$D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot (-22)=81+88=169$$
   $$x_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{9\pm 13}{2}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=11$$
7. $$x^2+8x+71=0$$
   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot 71=64-284=-220<0$$ Корней нет.
8. $$x^2+12x+40=0$$
   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot 40=144-160=-16<0$$ Корней нет.

Ответ

а) $$x=2$$; б) корней нет; в) $$x=1$$; г) $$x=-3,\,-1$$; д) $$x=-12,\,-4$$; е) $$x=-2,\,11$$; ж) корней нет; з) корней нет.