Упр.254 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{x^2+3x-3}=1$$; б) $$\sqrt{x^2-4x-1}=2$$; в) $$\sqrt{x^2-6x+18}=3$$; г) $$\sqrt{x^2+5x+22}=4$$; д) $$\sqrt{x^2-6x+21}=-4$$; е) $$\sqrt{x^2-10x-2}=-3$$.

1. а) $$\sqrt{x^2+3x-3}=1$$

   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^2+3x-3=1$$
   $$x^2+3x-4=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=1$$

2. б) $$\sqrt{x^2-4x-1}=2$$

   $$x^2-4x-1=4$$
   $$x^2-4x-5=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 6}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=5$$

3. в) $$\sqrt{x^2-6x+18}=3$$

   $$x^2-6x+18=9$$
   $$x^2-6x+9=0$$
   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$$
   $$x=\frac{6}{2}=3$$

4. г) $$\sqrt{x^2+5x+22}=4$$

   $$x^2+5x+22=16$$
   $$x^2+5x+6=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 1}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=-2$$

5. д) $$\sqrt{x^2-6x+21}=-4$$

   Левая часть квадратного корня неотрицательна, а правая часть отрицательна. Поэтому решений нет.

6. е) $$\sqrt{x^2-10x-2}=-3$$

   Левая часть неотрицательна, а правая часть отрицательна. Поэтому решений нет.

Ответ

а) $$x=-4,\;1$$; б) $$x=-1,\;5$$; в) $$x=3$$; г) $$x=-3,\;-2$$; д) корней нет; е) корней нет.