Упр.253 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) корень (х2 — 6х + 9) = 0;
в) корень (4×2 + 4x + 1) = 0;
г) корень (2х2 — 3х + 9) = 0.

1. а) $$\sqrt{x^2-2x-3}=0$$

   Так как квадратный корень равен нулю, то подкоренное выражение должно быть равно нулю:

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=3$$

2. б) $$\sqrt{x^2-6x+9}=0$$

   $$x^2-6x+9=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$$

   $$x=\frac{6}{2}=3$$

3. в) $$\sqrt{4x^2+4x+1}=0$$

   $$4x^2+4x+1=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$$

   $$x=\frac{-4}{2\cdot 4}=-\frac{1}{2}$$

4. г) $$\sqrt{2x^2-3x+9}=0$$

   $$2x^2-3x+9=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 9=9-72=-63<0$$

   Действительных корней нет.

Ответ

а) $$x=-1,\; x=3$$; б) $$x=3$$; в) $$x=-\frac{1}{2}$$; г) корней нет.