Упр.252 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
252. а) |х2 — 5х + 2| = 2;
б) |х2 — 4х — 1| = 4;
в) |х2 — 4х + 1| = |х2 — 3х — 10|;
г) |х2 — 7х + 2| = |х2 — 2х — 13|.
а) $$|x^2-5x+2|=2$$
Рассмотрим два случая:
$$x^2-5x+2=2 \quad \text{или} \quad x^2-5x+2=-2$$
1) $$x^2-5x=0$$
$$x(x-5)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=5$$
2) $$x^2-5x+4=0$$
$$D=25-16=9,\quad \sqrt{D}=3$$
$$x=\frac{5\pm 3}{2}$$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=4$$
Ответ: $$x=0,\;1,\;4,\;5$$.
б) $$|x^2-4x-1|=4$$
Рассмотрим два случая:
$$x^2-4x-1=4 \quad \text{или} \quad x^2-4x-1=-4$$
1) $$x^2-4x-5=0$$
$$D=16+20=36,\quad \sqrt{D}=6$$
$$x=\frac{4\pm 6}{2}$$
$$x=-1 \quad \text{или} \quad x=5$$
2) $$x^2-4x+3=0$$
$$D=16-12=4,\quad \sqrt{D}=2$$
$$x=\frac{4\pm 2}{2}$$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=3$$
Ответ: $$x=-1,\;1,\;3,\;5$$.
в) $$|x^2-4x+1|=|x^2-3x-10|$$
Возможны два случая:
$$x^2-4x+1=x^2-3x-10 \quad \text{или} \quad x^2-4x+1=-(x^2-3x-10)$$
1) $$-x+11=0$$
$$x=11$$
2) $$2x^2-7x-9=0$$
$$D=49+72=121,\quad \sqrt{D}=11$$
$$x=\frac{7\pm 11}{4}$$
$$x=-1 \quad \text{или} \quad x=4{,}5$$
Ответ: $$x=-1,\;4{,}5,\;11$$.
г) $$|x^2-7x+2|=|x^2-2x-13|$$
Возможны два случая:
$$x^2-7x+2=x^2-2x-13 \quad \text{или} \quad x^2-7x+2=-(x^2-2x-13)$$
1) $$-5x+15=0$$
$$x=3$$
2) $$2x^2-9x-11=0$$
$$D=81+88=169,\quad \sqrt{D}=13$$
$$x=\frac{9\pm 13}{4}$$
$$x=-1 \quad \text{или} \quad x=5{,}5$$
Ответ: $$x=-1,\;3,\;5{,}5$$.
Ответ
а) $$x=0,\;1,\;4,\;5$$; б) $$x=-1,\;1,\;3,\;5$$; в) $$x=-1,\;4{,}5,\;11$$; г) $$x=-1,\;3,\;5{,}5$$.
