Упр.251 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 3ax + 2а2 = 0;
б) ах2 — 2х + 1 = 0;
в) х2 — 4х + 4а = 0;
г) х2 — 2х + а = 0.
а) $$x^2-3ax+2a^2=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-3a)^2-4\cdot 1\cdot 2a^2=9a^2-8a^2=a^2.$$
Тогда
$$x_{1,2}=\frac{3a\pm \sqrt{a^2}}{2}=\frac{3a\pm a}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{3a-a}{2}=a,\qquad x_2=\frac{3a+a}{2}=2a.$$
б) $$ax^2-2x+1=0$$
Если $$a=0$$, то уравнение принимает вид $$-2x+1=0$$, откуда $$x=\frac12$$.
Если $$a\ne 0$$, то
$$D=(-2)^2-4\cdot a\cdot 1=4-4a=4(1-a).$$
Тогда
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4(1-a)}}{2a}=\frac{2\pm 2\sqrt{1-a}}{2a}=\frac{1\pm \sqrt{1-a}}{a}.$$
в) $$x^2-4x+4a=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4a=16-16a=16(1-a).$$
Тогда
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{16(1-a)}}{2}=\frac{4\pm 4\sqrt{1-a}}{2}=2\pm 2\sqrt{1-a}.$$
г) $$x^2-2x+a=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot a=4-4a=4(1-a).$$
Тогда
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4(1-a)}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{1-a}}{2}=1\pm \sqrt{1-a}.$$
Ответ
а) $$x=a,\; x=2a$$; б) при $$a=0$$: $$x=\frac12$$, при $$a\ne 0$$: $$x=\frac{1\pm \sqrt{1-a}}{a}$$; в) $$x=2\pm 2\sqrt{1-a}$$; г) $$x=1\pm \sqrt{1-a}$$.
