Упр.250 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) имеет два различных корня;
б) имеет единственный корень;
в) не имеет корней?

Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2+2x+a=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot a=4-4a.$$

Для квадратного уравнения:

• два различных корня бывают при $$D>0$$;
• единственный корень бывает при $$D=0$$;
• корней нет при $$D<0$$.

а) Два различных корня:

$$4-4a>0$$

$$-4a>-4$$

$$a<1.$$

б) Единственный корень:

$$4-4a=0$$

$$4a=4$$

$$a=1.$$

в) Корней нет:

$$4-4a<0$$

$$-4a<-4$$

$$a>1.$$

Ответ

а) $$a<1$$; б) $$a=1$$; в) $$a>1$$.