Упр.248 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) х2 + mх + 3 = 0;
б) 2х2 — mх -2 = 0;
в) 3х2 — 2х + m = 0;
г) x2=mx+m
имеет два совпадающих корня.

Два совпадающих корня квадратного уравнения бывают тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю: $$D=0.$$

1. $$x^2+mx+3=0$$

   $$D=m^2-4\cdot 1\cdot 3=m^2-12.$$

   $$m^2-12=0$$

   $$m^2=12$$

   $$m=\pm 2\sqrt{3}.$$

2. $$2x^2-mx-2=0$$

   $$D=(-m)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=m^2+16.$$

   $$m^2+16=0.$$

   Действительных значений $$m$$ нет.

3. $$3x^2-2x+m=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot m=4-12m.$$

   $$4-12m=0$$

   $$12m=4$$

   $$m=\frac{1}{3}.$$

4. $$x^2=mx+m$$

   Приведём к стандартному виду:

   $$x^2-mx-m=0.$$

   $$D=(-m)^2-4\cdot 1\cdot(-m)=m^2+4m.$$

   $$m^2+4m=0$$

   $$m(m+4)=0.$$

   Отсюда $$m=0$$ или $$m=-4.$$

Ответ

а) $$m=\pm 2\sqrt{3}$$; б) таких $$m$$ нет; в) $$m=\frac{1}{3}$$; г) $$m=0,\,-4$$.