Упр.245 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) $$x^2+6x+8=0$$; б) $$x^2-10x+9=0$$; в) $$x^2-3x=1{,}75$$; г) $$x^2+x=2$$; д) $$x^2-6x+6=0$$; е) $$x^2+8x+2=0$$; ж) $$x^2-3x+1=0$$; з) $$x^2-5x-1=0$$; и) $$x^2+8x+15=0$$; к) $$x^2+5x-6=0$$.
а) $$x^2+6x+8=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{-6\pm 2}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=-2$$
б) $$x^2-10x+9=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{10\pm 8}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=9$$
в) $$x^2-3x=1{,}75$$
$$x^2-3x-1{,}75=0$$
Умножим на $$4$$:
$$4x^2-12x-7=0$$
$$D=(-12)^2-4\cdot 4\cdot (-7)=144+112=256$$
$$x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{256}}{8}=\frac{12\pm 16}{8}$$
$$x_1=-0{,}5,\quad x_2=3{,}5$$
г) $$x^2+x=2$$
$$x^2+x-2=0$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=1$$
д) $$x^2-6x+6=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 6=36-24=12$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{12}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt{3}}{2}=3\pm \sqrt{3}$$
е) $$x^2+8x+2=0$$
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot 2=64-8=56$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm \sqrt{56}}{2}=\frac{-8\pm 2\sqrt{14}}{2}=-4\pm \sqrt{14}$$
ж) $$x^2-3x+1=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 1=9-4=5$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$$
з) $$x^2-5x-1=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot (-1)=25+4=29$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{29}}{2}$$
и) $$x^2+8x+15=0$$
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{-8\pm 2}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=-3$$
к) $$x^2+5x-6=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{-5\pm 7}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=1$$
Ответ
а) $$x=-4,\,-2$$; б) $$x=1,\,9$$; в) $$x=-0{,}5,\,3{,}5$$; г) $$x=-2,\,1$$; д) $$x=3\pm \sqrt{3}$$; е) $$x=-4\pm \sqrt{14}$$; ж) $$x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$$; з) $$x=\frac{5\pm \sqrt{29}}{2}$$; и) $$x=-5,\,-3$$; к) $$x=-6,\,1$$.
