Упр.244 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) $$(x+3)(x-2)+(x+2)^2=3x+10$$;

б) $$(x-5)^2+(3-x)^2-4(x+5)(3-x)-48=(x+1)^2$$;

в) $$(x-1)(x-3)+(x+3)(x-5)+2x=4$$;

г) $$8x^2+11+\frac{x}{7}=\frac{1-5x}{7}$$;

д) $$1{,}2x^2-0{,}8x-3{,}1=0$$.

1. а)

   $$(x+3)(x-2)+(x+2)^2=3x+10$$
   $$x^2-2x+3x-6+x^2+4x+4-3x-10=0$$
   $$2x^2+2x-12=0$$
   $$x^2+x-6=0$$
   $$D=1+24=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=2$$

2. б)

   $$(x-5)^2+(3-x)^2-4(x+5)(3-x)-48=(x+1)^2$$
   $$x^2-10x+25+9-6x+x^2-4(3x-x^2+15-5x)-48=x^2+2x+1$$
   $$2x^2-16x+34-4(-x^2-2x+15)-48-x^2-2x-1=0$$
   $$5x^2-10x-75=0$$
   $$x^2-2x-15=0$$
   $$D=4+60=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=5$$

3. в)

   $$(x-1)(x-3)+(x+3)(x-5)+2x=4$$
   $$x^2-3x-x+3+x^2-5x+3x-15+2x-4=0$$
   $$2x^2-4x-16=0$$
   $$x^2-2x-8=0$$
   $$D=4+32=36$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=4$$

4. г)

   $$8x^2+11+\frac{x}{7}=\frac{1-5x}{7}$$
   $$56x^2+77+x=1-5x$$
   $$56x^2+6x+76=0$$
   $$28x^2+3x+38=0$$
   $$D=9-4\cdot 28\cdot 38=-4247<0$$

   Действительных корней нет.

5. д)

   $$1{,}2x^2-0{,}8x-3{,}1=0$$
   $$12x^2-8x-31=0$$
   $$D=64+1488=1552=16\cdot 97$$
   $$\sqrt{D}=4\sqrt{97}$$
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 4\sqrt{97}}{24}=\frac{2\pm \sqrt{97}}{6}$$

Ответ

а) $$x=-3,\;2$$; б) $$x=-3,\;5$$; в) $$x=-2,\;4$$; г) корней нет; д) $$x=\frac{2\pm \sqrt{97}}{6}$$.