Упр.244 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) (х — 5)2 + (3 — х)2 — 4(х + 5)(3 — х) — 48 = (х + 1)2;
в) (х — 1)(х — 3) + (х + 3)(х — 5) + 2х = 4;
г) 8х2 + 11 + x/7 = (1-5x)/7;
д) 1,2х2 — 0,8х — 3,1 = 0.

1. а)

   $$ (x+3)(x-2)+(x+2)^2=3x+10 $$
   $$ x^2-2x+3x-6+x^2+4x+4-3x-10=0 $$
   $$ 2x^2+2x-12=0 $$
   $$ x^2+x-6=0 $$
   $$ D=1+24=25 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2} $$
   $$ x_1=-3,\quad x_2=2 $$

2. б)

   $$ (x-5)^2+(3-x)^2-4(x+5)(3-x)-48=(x+1)^2 $$
   $$ x^2-10x+25+9-6x+x^2-4(3x-x^2+15-5x)-48=x^2+2x+1 $$
   $$ 2x^2-16x+34-4(-x^2-2x+15)-48-x^2-2x-1=0 $$
   $$ 5x^2-10x-75=0 $$
   $$ x^2-2x-15=0 $$
   $$ D=4+60=64 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2} $$
   $$ x_1=-3,\quad x_2=5 $$

3. в)

   $$ (x-1)(x-3)+(x+3)(x-5)+2x=4 $$
   $$ x^2-3x-x+3+x^2-5x+3x-15+2x-4=0 $$
   $$ 2x^2-4x-16=0 $$
   $$ x^2-2x-8=0 $$
   $$ D=4+32=36 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2} $$
   $$ x_1=-2,\quad x_2=4 $$

4. г)

   $$ 8x^2+11+\frac{x}{7}=\frac{1-5x}{7} $$
   $$ 56x^2+77+x=1-5x $$
   $$ 56x^2+6x+76=0 $$
   $$ 28x^2+3x+38=0 $$
   $$ D=9-4\cdot 28\cdot 38=-4247<0 $$

   Действительных корней нет.

5. д)

   $$ 1{,}2x^2-0{,}8x-3{,}1=0 $$
   $$ 12x^2-8x-31=0 $$
   $$ D=64+1488=1552=16\cdot 97 $$
   $$ \sqrt{D}=4\sqrt{97} $$
   $$ x_{1,2}=\frac{8\pm 4\sqrt{97}}{24}=\frac{2\pm \sqrt{97}}{6} $$

Ответ

а) $$x=-3,\;2$$; б) $$x=-3,\;5$$; в) $$x=-2,\;4$$; г) корней нет; д) $$x=\frac{2\pm \sqrt{97}}{6}$$.