Упр.243 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- а) $$(x+8)(x-9)=-52$$; б) $$(x-1)(2x+3)=7$$; в) $$(x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)$$; г) $$(x-1)(x-2)=(3x+1)(x-2)$$.
а) $$(x+8)(x-9)=-52$$
$$x^2-9x+8x-72+52=0$$
$$x^2-x-20=0$$
$$D=1+80=81,\quad \sqrt{D}=9$$
$$x_1=\frac{1-9}{2}=-4,\quad x_2=\frac{1+9}{2}=5$$
б) $$(x-1)(2x+3)=7$$
$$2x^2+3x-2x-3-7=0$$
$$2x^2+x-10=0$$
$$D=1+80=81,\quad \sqrt{D}=9$$
$$x_1=\frac{-1-9}{4}=-\frac{5}{2},\quad x_2=\frac{-1+9}{4}=2$$
в) $$(x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)$$
$$x^2+3x+2=4x^2-22x+10$$
$$3x^2-25x+8=0$$
$$D=625-96=529,\quad \sqrt{D}=23$$
$$x_1=\frac{25-23}{6}=\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{25+23}{6}=8$$
г) $$(x-1)(x-2)=(3x+1)(x-2)$$
$$x^2-3x+2=3x^2-5x-2$$
$$2x^2-2x-4=0$$
$$x^2-x-2=0$$
$$D=1+8=9,\quad \sqrt{D}=3$$
$$x_1=\frac{1-3}{2}=-1,\quad x_2=\frac{1+3}{2}=2$$
д) $$\frac{x^2}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}$$
Умножим на $$30$$:
$$6x^2-20x=5(x+5)$$
$$6x^2-25x-25=0$$
$$D=625+600=1225,\quad \sqrt{D}=35$$
$$x_1=\frac{25-35}{12}=-\frac{5}{6},\quad x_2=\frac{25+35}{12}=5$$
е) $$\frac{5(x^2-1)}{4}=\frac{x}{6}-2$$
Умножим на $$12$$:
$$15(x^2-1)=2x-24$$
$$15x^2-2x+9=0$$
$$D=4-540=-536<0$$
Корней нет.
ж) $$\frac{x^2}{6}-\frac{2x}{3}=\frac{3x-10}{4}$$
Умножим на $$12$$:
$$2x^2-8x=9x-30$$
$$2x^2-17x+30=0$$
$$D=289-240=49,\quad \sqrt{D}=7$$
$$x_1=\frac{17-7}{4}=\frac{5}{2},\quad x_2=\frac{17+7}{4}=6$$
з) $$\frac{x-3}{4}+\frac{2x+3}{6}=\frac{x^2-11}{12}$$
Умножим на $$12$$:
$$3(x-3)+2(2x+3)=x^2-11$$
$$3x-9+4x+6=x^2-11$$
$$x^2-7x-8=0$$
$$D=49+32=81,\quad \sqrt{D}=9$$
$$x_1=\frac{7-9}{2}=-1,\quad x_2=\frac{7+9}{2}=8$$
Ответ
а) $$x=-4,\ 5$$; б) $$x=-\frac{5}{2},\ 2$$; в) $$x=\frac{1}{3},\ 8$$; г) $$x=-1,\ 2$$; д) $$x=-\frac{5}{6},\ 5$$; е) корней нет; ж) $$x=\frac{5}{2},\ 6$$; з) $$x=-1,\ 8$$.
