Упр.243 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
б) (х — 1)(2х + 3) = 7;
в) (х + 1)(х + 2) = (2х — 1)(2х — 10);
г) (х — 1)(х — 2) = (3х + 1)(х — 2);
д)
е)
ж)
з)
а) $$ (x+8)(x-9)=-52 $$
$$ x^2-9x+8x-72+52=0 $$
$$ x^2-x-20=0 $$
$$ D=1+80=81,\quad \sqrt{D}=9 $$
$$ x_1=\frac{1-9}{2}=-4,\quad x_2=\frac{1+9}{2}=5 $$
б) $$ (x-1)(2x+3)=7 $$
$$ 2x^2+3x-2x-3-7=0 $$
$$ 2x^2+x-10=0 $$
$$ D=1+80=81,\quad \sqrt{D}=9 $$
$$ x_1=\frac{-1-9}{4}=-\frac{5}{2},\quad x_2=\frac{-1+9}{4}=2 $$
в) $$ (x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10) $$
$$ x^2+3x+2=4x^2-22x+10 $$
$$ 3x^2-25x+8=0 $$
$$ D=625-96=529,\quad \sqrt{D}=23 $$
$$ x_1=\frac{25-23}{6}=\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{25+23}{6}=8 $$
г) $$ (x-1)(x-2)=(3x+1)(x-2) $$
$$ x^2-3x+2=3x^2-5x-2 $$
$$ 2x^2-2x-4=0 $$
$$ x^2-x-2=0 $$
$$ D=1+8=9,\quad \sqrt{D}=3 $$
$$ x_1=\frac{1-3}{2}=-1,\quad x_2=\frac{1+3}{2}=2 $$
д) $$ \frac{x^2}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6} $$
Умножим на $$30$$:
$$ 6x^2-20x=5(x+5) $$
$$ 6x^2-25x-25=0 $$
$$ D=625+600=1225,\quad \sqrt{D}=35 $$
$$ x_1=\frac{25-35}{12}=-\frac{5}{6},\quad x_2=\frac{25+35}{12}=5 $$
е) $$ \frac{5(x^2-1)}{4}=\frac{x}{6}-2 $$
Умножим на $$12$$:
$$ 15(x^2-1)=2x-24 $$
$$ 15x^2-2x+9=0 $$
$$ D=4-540=-536<0 $$
Корней нет.
ж) $$ \frac{x^2}{6}-\frac{2x}{3}=\frac{3x-10}{4} $$
Умножим на $$12$$:
$$ 2x^2-8x=9x-30 $$
$$ 2x^2-17x+30=0 $$
$$ D=289-240=49,\quad \sqrt{D}=7 $$
$$ x_1=\frac{17-7}{4}=\frac{5}{2},\quad x_2=\frac{17+7}{4}=6 $$
з) $$ \frac{x-3}{4}+\frac{2x+3}{6}=\frac{x^2-11}{12} $$
Умножим на $$12$$:
$$ 3(x-3)+2(2x+3)=x^2-11 $$
$$ 3x-9+4x+6=x^2-11 $$
$$ x^2-7x-8=0 $$
$$ D=49+32=81,\quad \sqrt{D}=9 $$
$$ x_1=\frac{7-9}{2}=-1,\quad x_2=\frac{7+9}{2}=8 $$
Ответ
а) $$x=-4,\ 5$$; б) $$x=-\frac{5}{2},\ 2$$; в) $$x=\frac{1}{3},\ 8$$; г) $$x=-1,\ 2$$; д) $$x=-\frac{5}{6},\ 5$$; е) корней нет; ж) $$x=\frac{5}{2},\ 6$$; з) $$x=-1,\ 8$$.
