Упр.242 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
242. а) 2х2 = 5 + 3х;
б) -х2 + 14х — 48 = 0;
в) -7х2 + 2х = -329;
г) х2 + х — 5 = 0;
д) 2х2 — 17х — 9 = 0;
е) 7х2 + 13х — 3 = 0;
ж) 9х2 — 20 = 24х;
з) 4х2 — 4х = 15.
а) $$2x^2=5+3x$$
$$2x^2-3x-5=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-5)=9+40=49$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{4}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac52$$
б) $$-x^2+14x-48=0$$
$$x^2-14x+48=0$$
$$D=14^2-4\cdot 48=196-192=4$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm 2}{2}$$
$$x_1=6,\quad x_2=8$$
в) $$-7x^2+2x=-329$$
$$7x^2-2x-329=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 7\cdot(-329)=4+9212=9216$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 96}{14}$$
$$x_1=-\frac57,\quad x_2=7$$
г) $$x^2+x-5=0$$
$$D=1-4\cdot 1\cdot(-5)=21$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{21}}{2}$$
д) $$2x^2-17x-9=0$$
$$D=(-17)^2-4\cdot 2\cdot(-9)=289+72=361$$
$$x_{1,2}=\frac{17\pm 19}{4}$$
$$x_1=-\frac12,\quad x_2=9$$
е) $$7x^2+13x-3=0$$
$$D=13^2-4\cdot 7\cdot(-3)=169+84=253$$
$$x_{1,2}=\frac{-13\pm \sqrt{253}}{14}$$
ж) $$9x^2-20=24x$$
$$9x^2-24x-20=0$$
$$D=(-24)^2-4\cdot 9\cdot(-20)=576+720=1296$$
$$x_{1,2}=\frac{24\pm 36}{18}$$
$$x_1=-\frac23,\quad x_2=\frac{10}{3}$$
з) $$4x^2-4x=15$$
$$4x^2-4x-15=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 4\cdot(-15)=16+240=256$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 16}{8}$$
$$x_1=-\frac32,\quad x_2=\frac52$$
Ответ
а) $$x=-1,\ \frac52$$; б) $$x=6,\ 8$$; в) $$x=-\frac57,\ 7$$; г) $$x=\frac{-1\pm \sqrt{21}}{2}$$; д) $$x=-\frac12,\ 9$$; е) $$x=\frac{-13\pm \sqrt{253}}{14}$$; ж) $$x=-\frac23,\ \frac{10}{3}$$; з) $$x=-\frac32,\ \frac52$$.
