Упр.241 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а)х2- 1/2*х- 1/2 = 0;
б)х2- 3/4*х + 1/8 = 0;
в) х2 — 8 — x/3 = 0;
г) х2 + у — 50 = 0;
д) х2 — 2,5х +1 = 0;
е) х2 — 5*1/5* х + 1 = 0.
а) Умножим уравнение на $$2$$:
$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=0$$
$$2x^2-x-1=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}$$
$$x_1=-\frac{1}{2},\quad x_2=1$$
б) Умножим уравнение на $$8$$:
$$x^2-\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}=0$$
$$8x^2-6x+1=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 8\cdot 1=36-32=4$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 2}{16}$$
$$x_1=\frac{1}{4},\quad x_2=\frac{1}{2}$$
в) Умножим уравнение на $$3$$:
$$x^2-8-\frac{x}{3}=0$$
$$3x^2-x-24=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-24)=1+288=289$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 17}{6}$$
$$x_1=-\frac{8}{3},\quad x_2=3$$
г) Умножим уравнение на $$7$$:
$$x^2+\frac{x}{7}-50=0$$
$$7x^2+x-350=0$$
$$D=1-4\cdot 7\cdot(-350)=1+9800=9801$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 99}{14}$$
$$x_1=-\frac{50}{7},\quad x_2=7$$
д) Умножим уравнение на $$2$$:
$$x^2-2{,}5x+1=0$$
$$2x^2-5x+2=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$
$$x_1=\frac{1}{2},\quad x_2=2$$
е) Сначала преобразуем коэффициент:
$$5\frac{1}{5}=\frac{26}{5}$$
Умножим уравнение на $$5$$:
$$x^2-\frac{26}{5}x+1=0$$
$$5x^2-26x+5=0$$
$$D=(-26)^2-4\cdot 5\cdot 5=676-100=576$$
$$x_{1,2}=\frac{26\pm 24}{10}$$
$$x_1=\frac{1}{5},\quad x_2=5$$
Ответ
а) $$x=-\frac{1}{2},\ 1$$; б) $$x=\frac{1}{4},\ \frac{1}{2}$$; в) $$x=-\frac{8}{3},\ 3$$; г) $$x=-\frac{50}{7},\ 7$$; д) $$x=\frac{1}{2},\ 2$$; е) $$x=\frac{1}{5},\ 5$$.
