Упр.239 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Вычислите дискриминант и укажите число корней уравнения:
а) $$x^2-10x+21=0$$;
б) $$x^2-2x+2=0$$;
в) $$2x^2-3x-5=0$$;
г) $$-2x^2+7x-3=0$$;
д) $$4x-x^2-1=0$$;
е) $$3+2x^2-7x=0$$;
ж) $$\frac{x^2}{3}-7x=1$$;
з) $$\frac{x^2}{2}-3{,}5=2x$$;
и) $$x^2=\frac{x}{2}-1$$;
к) $$4-4x+x^2=0$$.
а) $$x^2-10x+21=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 21=100-84=16$$
$$D>0$$, значит, уравнение имеет два корня.
б) $$x^2-2x+2=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4$$
$$D<0$$, корней нет.
в) $$2x^2-3x-5=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-5)=9+40=49$$
$$D>0$$, значит, уравнение имеет два корня.
г) $$-2x^2+7x-3=0$$
$$D=7^2-4\cdot(-2)\cdot(-3)=49-24=25$$
$$D>0$$, значит, уравнение имеет два корня.
д) $$4x-x^2-1=0$$
Приведём к стандартному виду:
$$-x^2+4x-1=0$$
$$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-1)=16-4=12$$
$$D>0$$, значит, уравнение имеет два корня.
е) $$3+2x^2-7x=0$$
$$2x^2-7x+3=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 3=49-24=25$$
$$D>0$$, значит, уравнение имеет два корня.
ж) $$\frac{x^2}{3}-7x=1$$
Умножим на $$3$$:
$$x^2-21x-3=0$$
$$D=(-21)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=441+12=453$$
$$D>0$$, значит, уравнение имеет два корня.
з) $$\frac{x^2}{2}-3{,}5=2x$$
Умножим на $$2$$:
$$x^2-4x-7=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-7)=16+28=44$$
$$D>0$$, значит, уравнение имеет два корня.
и) $$x^2=\frac{x}{2}-1$$
Умножим на $$2$$:
$$2x^2-x+2=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot 2=1-16=-15$$
$$D<0$$, корней нет.
к) $$4-4x+x^2=0$$
Приведём к стандартному виду:
$$x^2-4x+4=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0$$
$$D=0$$, значит, уравнение имеет один корень.
Ответ
а) $$D=16$$, два корня; б) $$D=-4$$, корней нет; в) $$D=49$$, два корня; г) $$D=25$$, два корня; д) $$D=12$$, два корня; е) $$D=25$$, два корня; ж) $$D=453$$, два корня; з) $$D=44$$, два корня; и) $$D=-15$$, корней нет; к) $$D=0$$, один корень.
