Упр.236 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) ах2 — (а + 1)x = 0;
б) ах2 + (а — 1)х = 0
имеет единственный корень.

Чтобы квадратное уравнение имело единственный корень, его дискриминант должен быть равен нулю.

а) $$ax^2-(a+1)x=0$$

Здесь $$A=a,\; B=-(a+1),\; C=0.$$ Тогда

$$D=B^2-4AC=(-(a+1))^2-4\cdot a\cdot 0=(a+1)^2.$$

Для единственного корня:

$$ (a+1)^2=0 $$

$$ a+1=0 $$

$$ a=-1. $$

б) $$ax^2+(a-1)x=0$$

Здесь $$A=a,\; B=a-1,\; C=0.$$ Тогда

$$D=B^2-4AC=(a-1)^2-4\cdot a\cdot 0=(a-1)^2.$$

Для единственного корня:

$$ (a-1)^2=0 $$

$$ a-1=0 $$

$$ a=1. $$

Ответ

а) $$a=-1$$; б) $$a=1$$.