Упр.236 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение:

а) $$ax^2-(a+1)x=0$$;

б) $$ax^2+(a-1)x=0$$

имеет единственный корень.

Чтобы квадратное уравнение имело единственный корень, его дискриминант должен быть равен нулю.

а) $$ax^2-(a+1)x=0$$

Здесь $$A=a,\; B=-(a+1),\; C=0.$$ Тогда

$$D=B^2-4AC=(-(a+1))^2-4\cdot a\cdot 0=(a+1)^2.$$

Для единственного корня:

$$(a+1)^2=0$$

$$a+1=0$$

$$a=-1.$$

б) $$ax^2+(a-1)x=0$$

Здесь $$A=a,\; B=a-1,\; C=0.$$ Тогда

$$D=B^2-4AC=(a-1)^2-4\cdot a\cdot 0=(a-1)^2.$$

Для единственного корня:

$$(a-1)^2=0$$

$$a-1=0$$

$$a=1.$$

Ответ

а) $$a=-1$$; б) $$a=1$$.