Упр.233 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) При каких числовых значениях $$m$$ существуют корни уравнения $$x^2 + m = 0$$?
б) При каком числовом значении $$k$$ уравнение $$10x^2 + 4x — k = 0$$ имеет корень $$0$$?

а) Рассмотрим уравнение $$x^2+m=0.$$

Тогда $$x^2=-m.$$

Чтобы уравнение имело действительные корни, правая часть должна быть неотрицательной:

$$-m \ge 0,$$

откуда

$$m \le 0.$$

б) Подставим корень $$x=0$$ в уравнение $$10x^2+4x-k=0.$$

Получаем:

$$10\cdot 0^2+4\cdot 0-k=0,$$

$$-k=0,$$

$$k=0.$$

Ответ

а) $$m \le 0$$; б) $$k=0$$.