Упр.232 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
- а) $$(x-1)^2-1=0$$;
- б) $$(x+2)^2-4=0$$;
- д) $$\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{16}$$;
- е) $$(3x+1{,}5)(3x-1{,}5)=54$$.
а)
$$(x-1)^2-1=0 \\ x^2-2x+1-1=0 \\ x^2-2x=0 \\ x(x-2)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.
б)
$$(x+2)^2-4=0 \\ x^2+4x+4-4=0 \\ x^2+4x=0 \\ x(x+4)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-4$$.
в)
$$\frac{4x^2-1}{3}-\frac{3x^2+8}{5}=1$$
Умножим обе части на $$15$$:
$$5(4x^2-1)-3(3x^2+8)=15 \\ 20x^2-5-9x^2-24=15 \\ 11x^2-29=15 \\ 11x^2=44 \\ x^2=4$$
Следовательно, $$x=\pm 2$$.
г)
$$\frac{5x^2-48}{8}-\frac{33-2x^2}{6}=3\frac{5}{6}$$
Преобразуем смешанное число: $$3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}$$. Умножим обе части на $$24$$:
$$3(5x^2-48)-4(33-2x^2)=23\cdot 4 \\ 15x^2-144-132+8x^2=92 \\ 23x^2-276=92 \\ 23x^2=368 \\ x^2=16$$
Значит, $$x=\pm 4$$.
д)
$$\left(x+\frac12\right)\left(x-\frac12\right)=\frac{5}{16}$$
$$x^2-\frac14=\frac{5}{16} \\ x^2=\frac14+\frac{5}{16}=\frac{9}{16}$$
Следовательно, $$x=\pm \frac34$$.
е)
$$(3x+1{,}5)(3x-1{,}5)=54$$
$$9x^2-2{,}25=54 \\ 9x^2=56{,}25 \\ x^2=6{,}25$$
Отсюда $$x=\pm 2{,}5$$.
ж)
$$\frac{3x^2-4x}{2}=\frac{5x^2-x}{3}$$
Умножим обе части на $$6$$:
$$3(3x^2-4x)=2(5x^2-x) \\ 9x^2-12x=10x^2-2x \\ x^2+10x=0 \\ x(x+10)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-10$$.
з)
$$\frac{2x-3x^2}{5}-\frac{7x^2-x}{4}=\frac{x^2}{2}$$
Умножим обе части на $$20$$:
$$4(2x-3x^2)-5(7x^2-x)=10x^2 \\ 8x-12x^2-35x^2+5x=10x^2 \\ -57x^2+13x=0 \\ -x(57x-13)=0$$
Следовательно, $$x=0$$ или $$x=\frac{13}{57}$$.
Ответ
а) $$x=0,\,2$$; б) $$x=-4,\,0$$; в) $$x=\pm 2$$; г) $$x=\pm 4$$; д) $$x=\pm \frac34$$; е) $$x=\pm 2{,}5$$; ж) $$x=-10,\,0$$; з) $$x=0,\,\frac{13}{57}$$.
