Упр.231 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$(x-1)^2+(x+1)^2=2$$;
   б) $$(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)+26=0$$;
   в) $$(3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(x+2)=24$$;
   г) $$(2x-5)(3x-4)-(3x+4)(x-2)-10x-28=0$$;
   д) $$(x+2)(x+3)=2x(x+6)+6$$.

1. а) $$(x-1)^2+(x+1)^2=2$$

   $$x^2-2x+1+x^2+2x+1-2=0$$
   $$2x^2=0$$
   $$x^2=0$$
   $$x=0$$

2. б) $$(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)+26=0$$

   $$x^2+3x-7x-21+x^2+5x-x-5+26=0$$
   $$2x^2=0$$
   $$x^2=0$$
   $$x=0$$

3. в) $$(3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(x+2)=24$$

   $$9x^2-48x+64-16x^2+48x-36+5x^2+10x-2x-4-24=0$$
   $$-2x^2+8x=0$$
   $$-2x(x-4)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=4$$

4. г) $$(2x-5)(3x-4)-(3x+4)(x-2)-10x-28=0$$

   $$6x^2-8x-15x+20-3x^2+6x-4x+8-10x-28=0$$
   $$3x^2-31x=0$$
   $$x(3x-31)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{31}{3}$$

5. д) $$(x+2)(x+3)=2x(x+6)+6$$

   $$x^2+3x+2x+6=2x^2+12x+6$$
   $$2x^2+12x+6-x^2-5x-6=0$$
   $$x^2+7x=0$$
   $$x(x+7)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-7$$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0,\,4$$; г) $$x=0,\,\frac{31}{3}$$; д) $$x=0,\,-7$$.