Упр.231 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) (x — 1)2 + (х + 1)2 = 2;
б) (x — 7)(x + 3) + (x — 1)(x + 5) + 26 = 0;
в) (3x — 8)2 — (4x — 6)2 + (5x — 2) (x + 2) = 24;
г) (2x — 5)(3x — 4) — (3х + 4)(х — 2) — 10х — 28 = 0;
д) (х + 2)(х + 3) = 2х(х + 6) + 6.

1. а) $$ (x-1)^2+(x+1)^2=2 $$

   $$ x^2-2x+1+x^2+2x+1-2=0 $$
   $$ 2x^2=0 $$
   $$ x^2=0 $$
   $$ x=0 $$

2. б) $$ (x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)+26=0 $$

   $$ x^2+3x-7x-21+x^2+5x-x-5+26=0 $$
   $$ 2x^2=0 $$
   $$ x^2=0 $$
   $$ x=0 $$

3. в) $$ (3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(x+2)=24 $$

   $$ 9x^2-48x+64-16x^2+48x-36+5x^2+10x-2x-4-24=0 $$
   $$ -2x^2+8x=0 $$
   $$ -2x(x-4)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=4 $$

4. г) $$ (2x-5)(3x-4)-(3x+4)(x-2)-10x-28=0 $$

   $$ 6x^2-8x-15x+20-3x^2+6x-4x+8-10x-28=0 $$
   $$ 3x^2-31x=0 $$
   $$ x(3x-31)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=\frac{31}{3} $$

5. д) $$ (x+2)(x+3)=2x(x+6)+6 $$

   $$ x^2+3x+2x+6=2x^2+12x+6 $$
   $$ 2x^2+12x+6-x^2-5x-6=0 $$
   $$ x^2+7x=0 $$
   $$ x(x+7)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=-7 $$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0,\,4$$; г) $$x=0,\,\frac{31}{3}$$; д) $$x=0,\,-7$$.