Упр.23 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) |x| = 5;
б) |2х — 3| = 7;
в) ||x| — 2| = 4;
г) ||х| — 4| = 2;
д) ||2x — 5| — 1| = 7;
е) ||2х — 1| — 5| = 7;
ж) ||2x — 7| — 5| = 1;
з) |х — 1| = |2х — 4|;
и) |3х + 2| = |5х + 6|;
к) |3х — 1| = |х — 5|.

1. а) $$|x|=5$$

   $$x=\pm 5$$

2. б) $$|2x-3|=7$$

   $$2x-3=-7 \quad \text{или} \quad 2x-3=7$$
   
   $$2x=-4 \quad \text{или} \quad 2x=10$$
   
   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=5$$

3. в) $$||x|-2|=4$$

   $$|x|-2=-4 \quad \text{или} \quad |x|-2=4$$
   
   $$|x|=-2 \quad \text{или} \quad |x|=6$$
   
   Первое уравнение решений не имеет, а из второго:
   
   $$x=\pm 6$$

4. г) $$||x|-4|=2$$

   $$|x|-4=-2 \quad \text{или} \quad |x|-4=2$$
   
   $$|x|=2 \quad \text{или} \quad |x|=6$$
   
   $$x=\pm 2 \quad \text{или} \quad x=\pm 6$$

5. д) $$||2x-5|-1|=7$$

   $$|2x-5|-1=-7 \quad \text{или} \quad |2x-5|-1=7$$
   
   $$|2x-5|=-6 \quad \text{или} \quad |2x-5|=8$$
   
   Первое уравнение решений не имеет, а из второго:
   
   $$2x-5=-8 \quad \text{или} \quad 2x-5=8$$
   
   $$2x=-3 \quad \text{или} \quad 2x=13$$
   
   $$x=-\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x=\frac{13}{2}$$

6. е) $$||2x-1|-5|=7$$

   $$|2x-1|-5=-7 \quad \text{или} \quad |2x-1|-5=7$$
   
   $$|2x-1|=-2 \quad \text{или} \quad |2x-1|=12$$
   
   Первое уравнение решений не имеет, а из второго:
   
   $$2x-1=-12 \quad \text{или} \quad 2x-1=12$$
   
   $$2x=-11 \quad \text{или} \quad 2x=13$$
   
   $$x=-\frac{11}{2} \quad \text{или} \quad x=\frac{13}{2}$$

7. ж) $$||2x-7|-5|=1$$

   $$|2x-7|-5=-1 \quad \text{или} \quad |2x-7|-5=1$$
   
   $$|2x-7|=4 \quad \text{или} \quad |2x-7|=6$$
   
   $$2x-7=-4 \quad \text{или} \quad 2x-7=4 \quad \text{или} \quad 2x-7=-6 \quad \text{или} \quad 2x-7=6$$
   
   $$x=\frac{3}{2}, \quad x=\frac{11}{2}, \quad x=\frac{1}{2}, \quad x=\frac{13}{2}$$

8. з) $$|x-1|=|2x-4|$$

   $$x-1=2x-4 \quad \text{или} \quad x-1=-(2x-4)$$
   
   $$x=3$$
   
   $$x-1=-2x+4$$
   
   $$3x=5$$
   
   $$x=\frac{5}{3}$$

9. и) $$|3x+2|=|5x+6|$$

   $$3x+2=5x+6 \quad \text{или} \quad 3x+2=-(5x+6)$$
   
   $$-2x=4 \quad \text{или} \quad 8x=-8$$
   
   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=-1$$

10. к) $$|3x-1|=|x-5|$$

    $$3x-1=x-5 \quad \text{или} \quad 3x-1=-(x-5)$$
    
    $$2x=-4 \quad \text{или} \quad 4x=6$$
    
    $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=\frac{3}{2}$$

Ответ

а) $$x=\pm 5$$; б) $$x=-2,\,5$$; в) $$x=\pm 6$$; г) $$x=\pm 2,\,\pm 6$$; д) $$x=-\frac{3}{2},\,\frac{13}{2}$$; е) $$x=-\frac{11}{2},\,\frac{13}{2}$$; ж) $$x=\frac{1}{2},\,\frac{3}{2},\,\frac{11}{2},\,\frac{13}{2}$$; з) $$x=\frac{5}{3},\,3$$; и) $$x=-2,\,-1$$; к) $$x=-2,\,\frac{3}{2}$$.