Упр.229 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) один корень которого равен нулю, а другой не равен нулю;
б) корни которого равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.
Как решается каждое из этих уравнений?

а) Если один корень квадратного уравнения равен нулю, а другой не равен нулю, то свободный член должен быть равен нулю. Тогда уравнение имеет вид

$$ax^2+bx=0, \quad a\ne 0.$$

Разложим левую часть на множители:

$$x(ax+b)=0.$$

Отсюда

$$x=0 \quad \text{или} \quad ax+b=0,$$

то есть

$$x=-\frac{b}{a}.$$

б) Если корни равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку, то они имеют вид $$x_1=\sqrt{\frac{c}{a}}, \quad x_2=-\sqrt{\frac{c}{a}}.$$

Тогда уравнение можно записать так:

$$ax^2-c=0, \quad a\ne 0.$$

Решаем:

$$ax^2=c,$$

$$x^2=\frac{c}{a},$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{c}{a}}.$$

Ответ

а) $$ax^2+bx=0$$, решения: $$x=0$$ и $$x=-\frac{b}{a}$$.

б) $$ax^2-c=0$$, решения: $$x=\pm \sqrt{\frac{c}{a}}$$.