Упр.224 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. 224. Решите уравнение:
   а) $$x^2=0$$;
   б) $$2x^2=0$$;
   в) $$x(x-1)=0$$;
   г) $$(x+3)x=0$$;
   д) $$x(x+2)=0$$;
   е) $$0{,}5x(2+x)=0$$;
   ж) $$3x(x-0{,}5)=0$$;
   з) $$(x-7)(7+x)=0$$;
   и) $$3(x-5)(5+x)=0$$;
   к) $$0{,}8(x+1)(1-x)=0$$.

1. $$x^2=0$$
   
   Тогда $$x=0$$.
2. $$2x^2=0$$
   
   Делим на $$2$$:
   $$x^2=0$$
   
   Значит, $$x=0$$.
3. $$x(x-1)=0$$
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$x=0 \text{ или } x-1=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1$$
4. $$(x+3)x=0$$
   
   $$x+3=0 \text{ или } x=0$$
   $$x=-3 \text{ или } x=0$$
5. $$x(x+2)=0$$
   
   $$x=0 \text{ или } x+2=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-2$$
6. $$0{,}5x(2+x)=0$$
   
   $$0{,}5x=0 \text{ или } 2+x=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-2$$
7. $$3x(x-0{,}5)=0$$
   
   $$x=0 \text{ или } x-0{,}5=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=0{,}5$$
8. $$(x-7)(7+x)=0$$
   
   $$x-7=0 \text{ или } 7+x=0$$
   $$x=7 \text{ или } x=-7$$
9. $$3(x-5)(5+x)=0$$
   
   $$x-5=0 \text{ или } 5+x=0$$
   $$x=5 \text{ или } x=-5$$
10. $$0{,}8(x+1)(1-x)=0$$
    
    $$x+1=0 \text{ или } 1-x=0$$
    $$x=-1 \text{ или } x=1$$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0,\,1$$; г) $$x=-3,\,0$$; д) $$x=-2,\,0$$; е) $$x=-2,\,0$$; ж) $$x=0,\,0{,}5$$; з) $$x=-7,\,7$$; и) $$x=-5,\,5$$; к) $$x=-1,\,1$$.