Упр.223 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) ах2 + с = 0 (а =/ 0, c=/ 0);
б) ах2 + bх = 0 (а =/ 0, b =/ 0)?

а) Рассмотрим уравнение $$ax^2+c=0,$$ где $$a\ne 0,\ c\ne 0.$$

Выразим $$x^2$$:

$$x^2=-\frac{c}{a}.$$

Если $$-\frac{c}{a}<0,$$ то действительных корней нет.

Если $$-\frac{c}{a}=0,$$ то корень один, но это невозможно, так как $$c\ne 0.$$

Если $$-\frac{c}{a}>0,$$ то уравнение имеет два корня:

$$x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}.$$

Значит, уравнение может иметь 0 или 2 корня.

б) Рассмотрим уравнение $$ax^2+bx=0,$$ где $$a\ne 0,\ b\ne 0.$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x(ax+b)=0.$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad ax+b=0,$$

то есть

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac{b}{a}.$$

Так как $$b\ne 0,$$ то корни различны. Следовательно, уравнение имеет 2 корня.

Ответ

а) $$0$$ или $$2$$ корня; б) $$2$$ корня.