Упр.221 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) 2×2 = 5x и 2×2 — 5x = 0;
б) 7×2 = 28 и x2 = 4;
в) x2 — 8x + 8 = 3×2 — 8 и x2 + 4x — 8 = 0;
г) (x — 1)(x + 5) = 2 (x — 1) и x + 5 = 2;
д) x2 + 3x — 5 = x2 + 4 и 3x — 5 = 4;
е) (x — 2) x = x и x-2 = 1?

1. а)

   $$2x^2=5x$$
   $$2x^2-5x=0$$
   Уравнения равносильны.

2. б)

   $$7x^2=28$$
   $$x^2=4$$
   Разделим первое уравнение на $$7$$:
   $$7x^2=28 \;|\; :7$$
   Получим $$x^2=4$$. Уравнения равносильны.

3. в)

   $$x^2-8x+8=3x^2-8$$
   $$x^2-8x+8-3x^2+8=0$$
   $$-2x^2-8x+16=0 \;|\; :(-2)$$
   $$x^2+4x-8=0$$
   Уравнения равносильны.

4. г)

   $$ (x-1)(x+5)=2(x-1) $$
   $$ x+5=2 $$
   Разделим первое уравнение на $$x-1$$. При этом нужно учитывать, что $$x=1$$ не является решением ни первого, ни второго уравнения.
   После деления получаем:
   $$x+5=2$$
   Уравнения равносильны.

5. д)

   $$x^2+3x-5=x^2+4$$
   $$3x-5=4$$
   Вычтем из обеих частей $$x^2$$:
   $$x^2-x^2+3x-5-4=0$$
   $$3x-9=0$$
   Уравнения равносильны.

6. е)

   $$ (x-2)x=x $$
   $$ x-2=1 $$
   Разделим первое уравнение на $$x$$. При этом $$x=0$$ не подходит, но и в исходном уравнении при $$x=0$$ получаем верное равенство $$0=0$$, поэтому деление на $$x$$ здесь не сохраняет все решения. Проверим преобразование аккуратно:
   $$ (x-2)x=x $$
   $$ x(x-2)-x=0 $$
   $$ x(x-3)=0 $$
   Отсюда $$x=0$$ или $$x=3$$.
   Уравнение $$x-2=1$$ имеет решение $$x=3$$, значит уравнения не равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) равносильны; в) равносильны; г) равносильны; д) равносильны; е) не равносильны.