Упр.self22 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $$x+4$$ км/ч, а против течения — $$x-4$$ км/ч.

По условию весь путь лодка проходит за 1 час туда и 1 час обратно, а расстояние в одну сторону равно $$6$$ км. Составим уравнение:

$$6\left(\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x-4}\right)=1+1$$

$$\frac{6}{x+4}+\frac{6}{x-4}-2=0$$

Умножим на $$(x+4)(x-4)$$:

$$6(x-4)+6(x+4)-2(x+4)(x-4)=0$$

$$6x-24+6x+24-2(x^2-16)=0$$

$$12x-2x^2+32=0$$

$$x^2-6x-16=0$$

Найдём корни:

$$D=36+64=100$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm 10}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=8$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=8$$.

Ответ

$$8\text{ км/ч}$$