Упр.218 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) x2 — х — 2 = 0;
б) x2 + х = 0;
в) 3х2 = -х;
г) 3×2 + 5x = 2;
д) 4х — 5 = -6 — 3×2;
е) 2x + x2 = -2 — x.

Подробный ответ

$$x^2-x-2=0$$
Проверяем числа из списка:
$$(-1)^2-(-1)-2=1+1-2=0$$
$$0^2-0-2=-2\ne 0$$
$$1^2-1-2=-2\ne 0$$
$$2^2-2-2=4-4=0$$
Подходят числа $$-1$$ и $$2$$.
$$x^2+x=0$$
Проверяем числа из списка:
$$(-1)^2+(-1)=1-1=0$$
$$0^2+0=0$$
$$\left(-\frac13\right)^2-\frac13=\frac19-\frac39=-\frac29\ne 0$$
$$1^2+1=2\ne 0$$
$$2^2+2=6\ne 0$$
Подходят числа $$-1$$ и $$0$$.
$$3x^2=-x$$
Проверяем числа из списка:
$$3\cdot(-1)^2=3,\quad -(-1)=1,\quad 3\ne 1$$
$$3\cdot 0^2=0,\quad -0=0$$
$$3\cdot\left(-\frac13\right)^2=3\cdot\frac19=\frac13,\quad -\left(-\frac13\right)=\frac13$$
$$3\cdot 1^2=3,\quad -1=-1,\quad 3\ne -1$$
$$3\cdot 2^2=12,\quad -2=-2,\quad 12\ne -2$$
Подходят числа $$0$$ и $$-\frac13$$.
$$3x^2+5x=2$$
Проверяем числа из списка:
$$3\cdot(-1)^2+5\cdot(-1)=3-5=-2\ne 2$$
$$3\cdot 0^2+5\cdot 0=0\ne 2$$
$$3\cdot\left(-\frac13\right)^2+5\cdot\left(-\frac13\right)=\frac13-\frac53=-\frac43\ne 2$$
$$3\cdot 1^2+5\cdot 1=8\ne 2$$
$$3\cdot 2^2+5\cdot 2=12+10=22\ne 2$$
Среди данных чисел корней нет.
$$4x-5=-6-3x^2$$
Проверяем числа из списка:
$$4\cdot(-1)-5=-9,\quad -6-3\cdot(-1)^2=-9$$
$$4\cdot 0-5=-5,\quad -6-3\cdot 0^2=-6,\quad -5\ne -6$$
$$4\cdot\left(-\frac13\right)-5=-\frac43-5=-\frac{19}{3},\quad -6-3\cdot\left(-\frac13\right)^2=-6-\frac13=-\frac{19}{3}$$
$$4\cdot 1-5=-1,\quad -6-3\cdot 1^2=-9,\quad -1\ne -9$$
$$4\cdot 2-5=3,\quad -6-3\cdot 2^2=-18,\quad 3\ne -18$$
Подходят числа $$-1$$ и $$-\frac13$$.
$$2x+x^2=-2-x$$
Проверяем числа из списка:
$$2\cdot(-1)+(-1)^2=-2+1=-1,\quad -2-(-1)=-1$$
$$2\cdot 0+0^2=0,\quad -2-0=-2,\quad 0\ne -2$$
$$2\cdot\left(-\frac13\right)+\left(-\frac13\right)^2=-\frac23+\frac19=-\frac59,\quad -2+\frac13=-\frac53,\quad -\frac59\ne -\frac53$$
$$2\cdot 1+1^2=3,\quad -2-1=-3,\quad 3\ne -3$$
$$2\cdot 2+2^2=8,\quad -2-2=-4,\quad 8\ne -4$$
Подходит число $$-1$$.