Упр.211 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) Какое уравнение называют квадратным уравнением?
   б) Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
   в) Укажите среди следующих уравнений квадратные или равносильные квадратным:
   1. $$3x^2-2x+1=0$$;
   2. $$4=x^2$$;
   3. $$2x-8=0$$;
   4. $$x(x-1)=3$$;
   5. $$\frac{1}{x}-2=0$$;
   6. $$x^2+3x=0$$;
   7. $$-0{,}5x+\sqrt{3}\cdot x^2-7=0$$;
   8. $$12x-3x^3+5=0$$.

а) Квадратным называют уравнение вида $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

б) Дискриминантом квадратного уравнения называют число $$D=b^2-4ac.$$

в) Приведём уравнения к виду $$ax^2+bx+c=0$$ и определим, какие из них квадратные или равносильные квадратным:

1. $$3x^2-2x+1=0$$ — квадратное уравнение.
2. $$4=x^2 \;\Rightarrow\; x^2-4=0$$ — квадратное уравнение.
3. $$2x-8=0$$ — не квадратное.
4. $$x(x-1)=3 \;\Rightarrow\; x^2-x-3=0$$ — квадратное уравнение.
5. $$\frac{1}{x}-2=0$$ — не квадратное.
6. $$x^2+3x=0$$ — квадратное уравнение.
7. $$-0{,}5x+\sqrt{3}\,x^2-7=0$$ — квадратное уравнение.
8. $$12x-3x^3+5=0$$ — не квадратное.

Ответ

а) $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

б) $$D=b^2-4ac.$$

в) Квадратные или равносильные квадратным: 1, 2, 4, 6, 7.