Упр.211 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

6) Что называют дискриминантом квадратного уравнения? в) Укажите среди следующих уравнений квадратные или равносильные квадратным:
1) 3х2 — 2х + 1 = 0;
2) 4 = х2;
3) 2х — 8 = 0;
4) х(х — 1) = 3;
5) 1/x — 2 = 0;
6) х2 + 3х = 0;
7) -0,5х + корень 3 * х2 -7 = 0;
8) 12х — 3х3 + 5 = 0.

а) Квадратным называют уравнение вида $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

б) Дискриминантом квадратного уравнения называют число $$D=b^2-4ac.$$

в) Приведём уравнения к виду $$ax^2+bx+c=0$$ и определим, какие из них квадратные или равносильные квадратным:

1. $$3x^2-2x+1=0$$ — квадратное уравнение.
2. $$4=x^2 \;\Rightarrow\; x^2-4=0$$ — квадратное уравнение.
3. $$2x-8=0$$ — не квадратное.
4. $$x(x-1)=3 \;\Rightarrow\; x^2-x-3=0$$ — квадратное уравнение.
5. $$\frac{1}{x}-2=0$$ — не квадратное.
6. $$x^2+3x=0$$ — квадратное уравнение.
7. $$-0{,}5x+\sqrt{3}\,x^2-7=0$$ — квадратное уравнение.
8. $$12x-3x^3+5=0$$ — не квадратное.

Ответ

а) $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

б) $$D=b^2-4ac.$$

в) Квадратные или равносильные квадратным: 1, 2, 4, 6, 7.