Упр.210 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) положительно;
б) отрицательно;
в) равно нулю.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2-7x+6=(x-1)(x-6).$$

Найдём корни уравнения:

$$D=49-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25,$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2},$$

откуда

$$x_1=1,\quad x_2=6.$$

Так как старший коэффициент положительный, то парабола направлена вверх. Значит:

• при $$x<1$$ и $$x>6$$ значение трёхчлена положительно;
• при $$1<x<6$$ значение трёхчлена отрицательно;
• при $$x=1$$ или $$x=6$$ значение трёхчлена равно нулю.

Следовательно, найдутся такие значения $$x$$, при которых трёхчлен будет положительным, отрицательным и равным нулю.

Ответ

а) при $$x<1$$ или $$x>6$$; б) при $$1<x<6$$; в) при $$x=1$$ или $$x=6$$.