Упр.208 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители, если это возможно (если нет, то укажите причину): а) $$x^2+8x+15$$; б) $$4x^2-4x+1$$; в) $$2x^2-3x+4$$.

а) Найдём числа, произведение которых равно $$15$$, а сумма равна $$8$$. Это $$5$$ и $$3$$, значит:

$$x^2+8x+15=(x+5)(x+3).$$

б) Выделим полный квадрат:

$$4x^2-4x+1=(2x-1)^2.$$

в) Проверим, разлагается ли трёхчлен на линейные множители. Найдём дискриминант:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 4=9-32=-23.$$

Так как $$D<0$$, квадратный трёхчлен не имеет действительных корней и на линейные множители не разлагается.

Ответ

а) $$x^2+8x+15=(x+5)(x+3);$$

б) $$4x^2-4x+1=(2x-1)^2;$$

в) не разлагается на линейные множители, так как $$D=-23<0$$.