Упр.207 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 2х2 — 5х + 3;
б) 3х2 + 5х — 2;
в) 5×2 — 2x — 3;
г) х2 — 7х + 6;
д) x2 + 6x — 7;
е) x2 + х — 2.

Подробный ответ

$$2x^2-5x+3$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2\cdot 2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{3}{2}$$
Тогда
$$2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)$$
$$3x^2+5x-2$$
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2\cdot 3}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac{1}{3}$$
Следовательно,
$$3x^2+5x-2=(x+2)(3x-1)$$
$$5x^2-2x-3$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 5\cdot(-3)=4+60=64$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2\cdot 5}$$
$$x_1=-\frac{3}{5},\quad x_2=1$$
Тогда
$$5x^2-2x-3=(5x+3)(x-1)$$
$$x^2-7x+6$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=6$$
Следовательно,
$$x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$$
$$x^2+6x-7$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 8}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=1$$
Тогда
$$x^2+6x-7=(x+7)(x-1)$$
$$x^2+x-2$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=1$$
Следовательно,
$$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$$