Упр.206 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Выясните, разлагается ли на линейные множители квадратный трёхчлен: а) $$x^2-4x+3$$; б) $$x^2-4x+4$$; в) $$x^2-4x+5$$; г) $$3x^2-4x+1$$; д) $$5x^2-6x+1$$; е) $$4x^2+4x+2$$.

Квадратный трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ разлагается на линейные множители над действительными числами тогда и только тогда, когда его дискриминант $$D=b^2-4ac$$ неотрицателен.

1. $$x^2-4x+3$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4>0$$

   Разлагается на разные линейные множители.

2. $$x^2-4x+4$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0$$

   Разлагается на одинаковые линейные множители.

3. $$x^2-4x+5$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4<0$$

   Не разлагается на линейные множители.

4. $$3x^2-4x+1$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4>0$$

   Разлагается на разные линейные множители.

5. $$5x^2-6x+1$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 5\cdot 1=36-20=16>0$$

   Разлагается на разные линейные множители.

6. $$4x^2+4x+2$$

   $$D=4^2-4\cdot 4\cdot 2=16-32=-16<0$$

   Не разлагается на линейные множители.

Ответ

а) разлагается на разные линейные множители; б) разлагается на одинаковые линейные множители; в) не разлагается; г) разлагается на разные линейные множители; д) разлагается на разные линейные множители; е) не разлагается.