Упр.206 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 4х + 3;
б) х2 — 4х + 4;
в) х2 — 4х + 5;
г) 3×2 — 4х + 1;
д) 5х2 — 6х + 1;
е) 4х2 + 4х + 2.
Квадратный трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ разлагается на линейные множители над действительными числами тогда и только тогда, когда его дискриминант $$D=b^2-4ac$$ неотрицателен.
$$x^2-4x+3$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4>0$$
Разлагается на разные линейные множители.
$$x^2-4x+4$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0$$
Разлагается на одинаковые линейные множители.
$$x^2-4x+5$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4<0$$
Не разлагается на линейные множители.
$$3x^2-4x+1$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4>0$$
Разлагается на разные линейные множители.
$$5x^2-6x+1$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 5\cdot 1=36-20=16>0$$
Разлагается на разные линейные множители.
$$4x^2+4x+2$$
$$D=4^2-4\cdot 4\cdot 2=16-32=-16<0$$
Не разлагается на линейные множители.
Ответ
а) разлагается на разные линейные множители; б) разлагается на одинаковые линейные множители; в) не разлагается; г) разлагается на разные линейные множители; д) разлагается на разные линейные множители; е) не разлагается.
