Упр.205 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 205 Каким должен быть дискриминант квадратного трёхчлена, чтобы он разлагался на линейные множители: а) разные; б) одинаковые?

Квадратный трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ разлагается на линейные множители в зависимости от дискриминанта $$D=b^2-4ac$$.

Если $$D>0$$, то уравнение имеет два различных действительных корня, значит трёхчлен раскладывается на разные линейные множители:

$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), \quad x_1 \ne x_2.$$

Если $$D=0$$, то уравнение имеет один двукратный корень, значит трёхчлен раскладывается на одинаковые линейные множители:

$$ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2.$$

Ответ

а) $$D>0$$; б) $$D=0$$.