Упр.204 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) положителен;
б) равен нулю;
в) отрицателен?

Квадратный трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ разлагается на линейные множители тогда и только тогда, когда у него есть действительные корни.

Число действительных корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта $$D=b^2-4ac$$:

• если $$D>0$$, то уравнение имеет два различных действительных корня, значит, трёхчлен разлагается на два линейных множителя;
• если $$D=0$$, то уравнение имеет один действительный корень, значит, трёхчлен разлагается в квадрат двучлена;
• если $$D<0$$, то действительных корней нет, значит, на линейные множители трёхчлен не разлагается.

Ответ

а) разлагается; б) разлагается; в) не разлагается.