Упр.203 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) x2 + 4x + 5;
б) 2×2 — 6x + 5;
в) x2 — 8x + 17;
г) х2 + 4х + 4;
д) x2 + 5x — 6;
е) x2 — 3x + 2;
ж) 2×2-8x + 7;
з) -4х2 + 4х — 3;
и) 3х2 — 2х + 1;
к) 3х2 — 6х + 1;
л) -2х2 — 8х + 10;
м) 5×2 — 10x — 1.

1. $$x^2+4x+5=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2-2^2+5=(x+2)^2+1.$$
2. $$2x^2-6x+5=2\left(x^2-3x+2{,}5\right)=2\left(x^2-2\cdot x\cdot 1{,}5+1{,}5^2-1{,}5^2+2{,}5\right)$$
   $$=2\left((x-1{,}5)^2+0{,}25\right).$$
3. $$x^2-8x+17=x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2-4^2+17=(x-4)^2+1.$$
4. $$x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2=(x+2)^2.$$
5. $$x^2+5x-6=x^2+2\cdot x\cdot 2{,}5+2{,}5^2-2{,}5^2-6$$
   $$=(x+2{,}5)^2-12{,}25.$$
6. $$x^2-3x+2=x^2-2\cdot x\cdot 1{,}5+1{,}5^2-1{,}5^2+2=(x-1{,}5)^2+0{,}25.$$
7. $$2x^2-8x+7=2(x^2-4x+3{,}5)=2\left(x^2-2\cdot x\cdot 2+2^2-2^2+3{,}5\right)$$
   $$=2\left((x-2)^2-0{,}5\right).$$
8. $$-4x^2+4x-3=-4\left(x^2-x+\frac34\right)$$
   $$=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot \frac12+\left(\frac12\right)^2-\left(\frac12\right)^2+\frac34\right)$$
   $$=-4\left((x-0{,}5)^2+0{,}5\right).$$
9. $$3x^2-2x+1=3\left(x^2-\frac23x+\frac13\right)$$
   $$=3\left(x^2-2\cdot x\cdot \frac13+\left(\frac13\right)^2-\left(\frac13\right)^2+\frac13\right)$$
   $$=3\left(\left(x-\frac13\right)^2+\frac29\right).$$
10. $$3x^2-6x+1=3\left(x^2-2x+\frac13\right)$$
    $$=3\left(x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2-1^2+\frac13\right)=3\left((x-1)^2-\frac23\right).$$
11. $$-2x^2-8x+10=-2(x^2+4x-5)$$
    $$=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2-2^2-5\right)=-2\left((x+2)^2-9\right).$$
12. $$5x^2-10x-1=5\left(x^2-2x-\frac15\right)$$
    $$=5\left(x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2-1^2-\frac15\right)=5\left((x-1)^2-\frac65\right).$$

Ответ

а) $$\left(x+2\right)^2+1$$;
б) $$2\left((x-1{,}5)^2+0{,}25\right)$$;
в) $$\left(x-4\right)^2+1$$;
г) $$\left(x+2\right)^2$$;
д) $$\left(x+2{,}5\right)^2-12{,}25$$;
е) $$\left(x-1{,}5\right)^2+0{,}25$$;
ж) $$2\left((x-2)^2-0{,}5\right)$$;
з) $$-4\left((x-0{,}5)^2+0{,}5\right)$$;
и) $$3\left(\left(x-\frac13\right)^2+\frac29\right)$$;
к) $$3\left((x-1)^2-\frac23\right)$$;
л) $$-2\left((x+2)^2-9\right)$$;
м) $$5\left((x-1)^2-\frac65\right)$$.