Упр.197 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 197 Ищем информацию. Используя учебник, справочную литературу и Интернет, подготовьте сообщение о Дирихле, о задачах, решаемых с помощью принципа Дирихле.
Принцип Дирихле формулируется так: если $$n+1$$ предметов разложить по $$n$$ ящикам, то хотя бы в одном ящике окажется не менее двух предметов.
Этот принцип часто используют для доказательства существования совпадений, повторений и оценок «снизу» в задачах на целые числа, точки, цвета, остатки и распределения.
Петер Густав Лежён Дирихле (1805–1859) — немецкий математик, внёсший большой вклад в теорию чисел, математический анализ и математическую физику. Его имя связано с принципом, который помогает решать многие комбинаторные и арифметические задачи.
Примеры задач, решаемых с помощью принципа Дирихле:
- доказательство того, что среди нескольких чисел найдутся два с одинаковым остатком при делении на заданное число;
- задачи о распределении предметов по группам, когда нужно показать, что в одной группе обязательно окажется достаточно много предметов;
- задачи о точках на плоскости, когда нужно доказать, что две точки окажутся в одной части области;
- задачи о людях с одинаковым числом знакомых, одинаковым днём рождения по месяцу и т. п.
Например, если взять $$13$$ человек, то среди них обязательно найдутся хотя бы два человека, родившиеся в одном месяце, потому что месяцев $$12$$, а людей $$13$$. Это и есть применение принципа Дирихле.
Принцип Дирихле — простой, но очень полезный метод доказательства существования в математике.
Ответ
Сообщение можно построить так: кратко рассказать о Петере Густаве Лежёне Дирихле, сформулировать принцип Дирихле и привести несколько примеров задач, которые решаются с его помощью: про остатки при делении, распределение предметов по группам, совпадение дат рождения, точки на плоскости.
