Упр.196 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) чётных натуральных чисел;
б) нечётных натуральных чисел;
в) чётных целых чисел;
г) нечётных целых чисел?

1. Чётные натуральные числа при сложении, вычитании, умножении и делении на натуральное число снова дают чётное число, если результат является натуральным числом. Значит, множество чётных натуральных чисел замкнуто относительно этих операций.

2. Нечётные натуральные числа:

   $$1+1=2$$

   Сумма двух нечётных чисел может быть чётной, значит, множество не замкнуто относительно сложения. Аналогично,

   $$3-1=2$$

   поэтому оно не замкнуто и относительно вычитания.

   При умножении нечётное число на нечётное даёт нечётное число, а при делении нечётного натурального числа на нечётное, если результат натуральный, он тоже будет нечётным. Значит, относительно умножения и деления множество замкнуто.

3. Чётные целые числа при сложении, вычитании и умножении дают чётное число. При делении, если результат целый, он тоже будет чётным. Следовательно, множество чётных целых чисел замкнуто относительно всех данных операций.

4. Нечётные целые числа:

   $$1+1=2$$

   и

   $$3-1=2$$

   поэтому множество не замкнуто относительно сложения и вычитания.

   При умножении нечётного числа на нечётное получается нечётное число, а при делении, если результат целый, он также будет нечётным. Значит, относительно умножения и деления множество замкнуто.

Ответ

а) замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления;

б) замкнуто относительно умножения и деления, не замкнуто относительно сложения и вычитания;

в) замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления;

г) замкнуто относительно умножения и деления, не замкнуто относительно сложения и вычитания.