Упр.19 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) все несократимые дроби со знаменателем 50, заключённые между данными дробями;
б) все несократимые дроби с числителем 50, заключённые между данными дробями;
в) все несократимые дроби с наименьшим натуральным знаменателем, заключённые между данными дробями.

Сравним данные дроби:

$$\frac{95}{111}\approx 0{,}855,\qquad \frac{99}{112}\approx 0{,}8839.$$

1. Найдём все несократимые дроби со знаменателем $50$, лежащие между ними.

   Проверяем дроби вида $$\frac{n}{50}$$:

   $$0{,}855<\frac{n}{50}<0{,}8839.$$

   Отсюда подходят:

   $$\frac{43}{50}=0{,}86,\qquad \frac{44}{50}=0{,}88.$$

   Но $$\frac{44}{50}=\frac{22}{25}$$ — сократимая дробь, значит не подходит.

   Следовательно, подходит только $$\frac{43}{50}.$$

2. Найдём все несократимые дроби с числителем $50$, лежащие между ними.

   Ищем дроби вида $$\frac{50}{m}.$$

   Из неравенства

   $$\frac{95}{111}<\frac{50}{m}<\frac{99}{112}$$

   получаем, что подходит $$\frac{50}{57}.$$

   Дробь $$\frac{50}{58}$$ не подходит, так как она сокращается.

3. Найдём несократимую дробь с наименьшим натуральным знаменателем, лежащую между данными дробями.

   Проверяем дроби с малыми знаменателями:

   $$\frac{1}{2}<\frac{95}{111},\qquad \frac{2}{3}<\frac{95}{111},\qquad \frac{5}{6}<\frac{95}{111}.$$

   При знаменателе $7$ получаем:

   $$\frac{95}{111}<\frac{6}{7}<\frac{99}{112}.$$

   Значит, искомая дробь — $$\frac{6}{7}.$$

Ответ

а) $$\frac{43}{50}$$; б) $$\frac{50}{57}$$; в) $$\frac{6}{7}$$.