Упр.188 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) корень 6;
б) корень 8;
в) корень 10;
г) корень 11.
Проверьте результаты по таблице квадратных корней.

Подробный ответ

Используем таблицу квадратов и уточняем значение корня последовательным подбором.

а) $$\sqrt{6}$$

$$\sqrt{4}<\sqrt{6}<\sqrt{9}$$
$$2<\sqrt{6}<3$$
$$2{,}4<\sqrt{6}<2{,}5$$
$$2{,}44<\sqrt{6}<2{,}45$$
$$2{,}449<\sqrt{6}<2{,}450$$
$$2{,}4494<\sqrt{6}<2{,}4495$$
Следовательно, $$\sqrt{6}\approx 2{,}4494\approx 2{,}449.$$

б) $$\sqrt{8}$$

$$\sqrt{4}<\sqrt{8}<\sqrt{9}$$
$$2<\sqrt{8}<3$$
$$2{,}8<\sqrt{8}<2{,}9$$
$$2{,}82<\sqrt{8}<2{,}83$$
$$2{,}828<\sqrt{8}<2{,}829$$
$$2{,}8284<\sqrt{8}<2{,}8285$$
Следовательно, $$\sqrt{8}\approx 2{,}8284\approx 2{,}828.$$

в) $$\sqrt{10}$$

$$\sqrt{9}<\sqrt{10}<\sqrt{16}$$
$$3<\sqrt{10}<4$$
$$3{,}1<\sqrt{10}<3{,}2$$
$$3{,}16<\sqrt{10}<3{,}17$$
$$3{,}162<\sqrt{10}<3{,}163$$
$$3{,}1622<\sqrt{10}<3{,}1623$$
Следовательно, $$\sqrt{10}\approx 3{,}1622\approx 3{,}162.$$

г) $$\sqrt{11}$$

$$\sqrt{9}<\sqrt{11}<\sqrt{16}$$
$$3<\sqrt{11}<4$$
$$3{,}3<\sqrt{11}<3{,}4$$
$$3{,}31<\sqrt{11}<3{,}32$$
$$3{,}316<\sqrt{11}<3{,}317$$
$$3{,}3166<\sqrt{11}<3{,}3167$$
Следовательно, $$\sqrt{11}\approx 3{,}3166\approx 3{,}317.$$