Упр.187 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) корень 23;
б) корень 31;
в) корень 45;
г) корень 53.

Оценим каждое число, сравнивая подкоренное выражение с ближайшими квадратами целых чисел и уточняя результат до десятых.

а) $$\sqrt{23}$$

$$\sqrt{16} < \sqrt{23} < \sqrt{25}, \quad 4 < \sqrt{23} < 5$$

Проверим десятые:

$$4{,}7^2=22{,}09,\quad 4{,}8^2=23{,}04$$

Значит, $$4{,}7 < \sqrt{23} < 4{,}8,$$ поэтому $$\sqrt{23}\approx 4{,}8.$$

б) $$\sqrt{31}$$

$$\sqrt{25} < \sqrt{31} < \sqrt{36}, \quad 5 < \sqrt{31} < 6$$

Проверим десятые:

$$5{,}5^2=30{,}25,\quad 5{,}6^2=31{,}36$$

Значит, $$5{,}5 < \sqrt{31} < 5{,}6,$$ а уточнение даёт:

$$5{,}56^2=30{,}91,\quad 5{,}57^2=31{,}02$$

Следовательно, $$\sqrt{31}\approx 5{,}56\approx 5{,}6.$$

в) $$\sqrt{45}$$

$$\sqrt{36} < \sqrt{45} < \sqrt{49}, \quad 6 < \sqrt{45} < 7$$

Проверим десятые:

$$6{,}7^2=44{,}89,\quad 6{,}8^2=46{,}24$$

Значит, $$6{,}7 < \sqrt{45} < 6{,}8,$$ а уточнение даёт:

$$6{,}71^2=45{,}02$$

Следовательно, $$\sqrt{45}\approx 6{,}71\approx 6{,}7.$$

г) $$\sqrt{53}$$

$$\sqrt{49} < \sqrt{53} < \sqrt{64}, \quad 7 < \sqrt{53} < 8$$

Проверим десятые:

$$7{,}2^2=51{,}84,\quad 7{,}3^2=53{,}29$$

Значит, $$7{,}2 < \sqrt{53} < 7{,}3,$$ а уточнение даёт:

$$7{,}28^2=52{,}9,\quad 7{,}29^2=53{,}14$$

Следовательно, $$\sqrt{53}\approx 7{,}28\approx 7{,}3.$$

Ответ

а) $$4{,}8$$; б) $$5{,}6$$; в) $$6{,}7$$; г) $$7{,}3$$.