Упр.186 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

a) корень 174;
б) корень 242;
в) корень 357;
г) корень 413.

Оценим значения корней, сравнивая подкоренные числа с ближайшими полными квадратами.

а) $$169<174<196,$$ значит $$13<\sqrt{174}<14.$$
Проверим десятые: $$13{,}1^2=171{,}61,\quad 13{,}2^2=174{,}24.$$
Следовательно, $$\sqrt{174}\approx 13{,}1\approx 13.$$

б) $$225<242<256,$$ значит $$15<\sqrt{242}<16.$$
Проверим десятые: $$15{,}5^2=240{,}25,\quad 15{,}6^2=243{,}36.$$
Следовательно, $$\sqrt{242}\approx 15{,}5\approx 16.$$

в) $$324<357<361,$$ значит $$18<\sqrt{357}<19.$$
Проверим десятые: $$18{,}8^2=353{,}44,\quad 18{,}9^2=357{,}21.$$
Следовательно, $$\sqrt{357}\approx 18{,}9\approx 19.$$

г) $$400<413<441,$$ значит $$20<\sqrt{413}<21.$$
Проверим десятые: $$20{,}3^2=412{,}09,\quad 20{,}4^2=416{,}16.$$
Следовательно, $$\sqrt{413}\approx 20{,}3\approx 20.$$

Ответ

а) $$13$$; б) $$16$$; в) $$19$$; г) $$20$$.