Упр.183 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) (корень (а + 1) — корень а) (корень (а + 1) + корень a) = 1;
б) (корень a -1)2 + 4 корень a=(корень a + 1);
в) (корень a + 2)2 — 8 корень а = (корень а — 2)2.

Пусть $$x=\sqrt{a}$$, тогда $$a=x^2$$ и $$x\ge 0$$.

1. $$\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)$$
   $$=(\sqrt{a+1})^2-(\sqrt{a})^2$$
   $$=a+1-a=1.$$

2. $$\left(\sqrt{a}-1\right)^2+4\sqrt{a}$$
   $$=a-2\sqrt{a}+1+4\sqrt{a}$$
   $$=a+2\sqrt{a}+1$$
   $$=(\sqrt{a}+1)^2.$$

3. $$\left(\sqrt{a}+2\right)^2-8\sqrt{a}$$
   $$=a+4\sqrt{a}+4-8\sqrt{a}$$
   $$=a-4\sqrt{a}+4$$
   $$=(\sqrt{a}-2)^2.$$

Ответ

Все равенства верны для любого $$a\ge 0$$.