Упр.182 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

a) (корень 2-1)(корень 2 + 1);
б) (корень 3 — 1) (корень 3 + 1);
в) (корень 5 — корень 3) (корень 5 + корень 3);
г) (корень 6 + корень 5) (корень 6 — корень 5);
д) (корень 2 + 1)2+(корень 2-1)2;
е) (корень 3 + корень 2)2 + (корень 3 — корень 2)2;
ж) (корень 7-1)2+(корень 7 + 1)2;
з) (корень 5 — корень 3)2 + (корень 5 + корень 3)2;
и) (корень 7 — 2)2 + 4 корень 7;
к) (корень 8 + 3)2 — 6 корень 8.

1. $$\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)=2-1=1.$$

2. $$\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=3-1=2.$$

3. $$\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=5-3=2.$$

4. $$\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)=6-5=1.$$

5. $$\left(\sqrt{2}+1\right)^2+\left(\sqrt{2}-1\right)^2$$
   $$= \left(2+2\sqrt{2}+1\right)+\left(2-2\sqrt{2}+1\right)=6.$$

6. $$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2$$
   $$= \left(3+2\sqrt{6}+2\right)+\left(3-2\sqrt{6}+2\right)=10.$$

7. $$\left(\sqrt{7}-1\right)^2+\left(\sqrt{7}+1\right)^2$$
   $$= \left(7-2\sqrt{7}+1\right)+\left(7+2\sqrt{7}+1\right)=16.$$

8. $$\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2$$
   $$= \left(5-2\sqrt{15}+3\right)+\left(5+2\sqrt{15}+3\right)=16.$$

9. $$\left(\sqrt{7}-2\right)^2+4\sqrt{7}$$
   $$= 7-4\sqrt{7}+4+4\sqrt{7}=11.$$

10. $$\left(\sqrt{8}+3\right)^2-6\sqrt{8}$$
    $$= 8+6\sqrt{8}+9-6\sqrt{8}=17.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$; в) $$2$$; г) $$1$$; д) $$6$$; е) $$10$$; ж) $$16$$; з) $$16$$; и) $$11$$; к) $$17$$.