Упр.self18 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим выражение

$$2\sqrt{x+y+1}-4+3(x+4y-3)^2.$$

Так как $$2\sqrt{x+y+1}\ge 0$$ и $$3(x+4y-3)^2\ge 0,$$ то наименьшее значение выражения достигается при

$$x+y+1=0,\qquad x+4y-3=0.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=-1,\\ x+4y=3. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$3y=4,\qquad y=\frac{4}{3}.$$

Тогда

$$x=-1-\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}.$$

Проверим значение выражения:

$$2\sqrt{0}-4+3\cdot 0^2=-4.$$

Значит, наименьшее значение равно $$-4.$$

Ответ

$$-4,$$ при $$x=-\frac{7}{3},\ y=\frac{4}{3}.$$