Упр.176 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) простого числа;
б) натурального числа?

а) Пусть $$\sqrt{p}$$ — рациональное число, где $$p$$ — простое число. Тогда $$p=a^2$$ для некоторого целого числа $$a$$, то есть простое число должно быть полным квадратом. Но простое число не может быть квадратом целого числа. Значит, $$\sqrt{p}$$ не является рациональным числом.

б) Квадратный корень из натурального числа может быть рациональным, если это число является полным квадратом. Например, $$\sqrt{1}=1$$, $$\sqrt{4}=2$$, $$\sqrt{9}=3$$.

Ответ

а) Нет, не может.
б) Да, может, если натуральное число — полный квадрат.