Упр.175 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Дан отрезок единичной длины. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, длина которого равна: а) $$\sqrt{2}$$; б) $$\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt{5}$$; г) $$\sqrt{6}$$; д) $$\sqrt{7}$$; е) $$\sqrt{8}$$; ж) $$\sqrt{10}$$.

Используем теорему Пифагора: если у прямоугольного треугольника катеты равны $$a$$ и $$b$$, то гипотенуза равна $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$.

Построим нужные отрезки как гипотенузы прямоугольных треугольников с единичным катетом:

• а) $$\sqrt{2}=\sqrt{1^2+1^2}$$;
• б) $$\sqrt{3}=\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2}$$;
• в) $$\sqrt{5}=\sqrt{1^2+2^2}$$;
• г) $$\sqrt{6}=\sqrt{1^2+(\sqrt{5})^2}$$;
• д) $$\sqrt{7}=\sqrt{1^2+(\sqrt{6})^2}$$;
• е) $$\sqrt{8}=\sqrt{2^2+2^2}$$;
• ж) $$\sqrt{10}=\sqrt{1^2+3^2}$$.

Значит, каждый из искомых отрезков можно построить как диагональ соответствующего прямоугольного треугольника с указанными катетами.

Ответ

$$\sqrt{2},\ \sqrt{3},\ \sqrt{5},\ \sqrt{6},\ \sqrt{7},\ \sqrt{8},\ \sqrt{10}$$