Упр.174 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) 4x + корень (9 — х2) + | корень (9 — х2) — 3| при х = 2,5;
б) 10х + корень (4-9×2) + |2 — корень (4-9×2)| при x=0,1;
в) 5x + корень (16-3×2) + |корень (16-3×2) — 4| при х = 1,2;
г) 2х + корень (25- 4×2) + |5 — корень (25- 4х2)| при х = 2,1.

1. а) При $$x=2{,}5$$:

   $$\sqrt{9-x^2}=\sqrt{9-2{,}5^2}=\sqrt{9-6{,}25}=\sqrt{2{,}75}<3,$$

   значит, $$\left|\sqrt{9-x^2}-3\right|=3-\sqrt{9-x^2}.$$

   Тогда

   $$4x+\sqrt{9-x^2}+\left|\sqrt{9-x^2}-3\right|=4x+\sqrt{9-x^2}+3-\sqrt{9-x^2}=4x+3.$$

   $$4\cdot 2{,}5+3=10+3=13.$$

2. б) При $$x=0{,}1$$:

   $$\sqrt{4-9x^2}=\sqrt{4-9\cdot 0{,}1^2}=\sqrt{4-9\cdot 0{,}01}=\sqrt{4-0{,}09}=\sqrt{3{,}91}<2,$$

   значит, $$\left|2-\sqrt{4-9x^2}\right|=2-\sqrt{4-9x^2}.$$

   Тогда

   $$10x+\sqrt{4-9x^2}+\left|2-\sqrt{4-9x^2}\right|=10x+\sqrt{4-9x^2}+2-\sqrt{4-9x^2}=10x+2.$$

   $$10\cdot 0{,}1+2=1+2=3.$$

3. в) При $$x=1{,}2$$:

   $$\sqrt{16-3x^2}=\sqrt{16-3\cdot 1{,}2^2}=\sqrt{16-3\cdot 1{,}44}=\sqrt{16-4{,}32}=\sqrt{11{,}68}<4,$$

   значит, $$\left|\sqrt{16-3x^2}-4\right|=4-\sqrt{16-3x^2}.$$

   Тогда

   $$5x+\sqrt{16-3x^2}+\left|\sqrt{16-3x^2}-4\right|=5x+\sqrt{16-3x^2}+4-\sqrt{16-3x^2}=5x+4.$$

   $$5\cdot 1{,}2+4=6+4=10.$$

4. г) При $$x=2{,}1$$:

   $$\sqrt{25-4x^2}=\sqrt{25-4\cdot 2{,}1^2}=\sqrt{25-4\cdot 4{,}41}=\sqrt{25-17{,}64}=\sqrt{7{,}36}<5,$$

   значит, $$\left|5-\sqrt{25-4x^2}\right|=5-\sqrt{25-4x^2}.$$

   Тогда

   $$2x+\sqrt{25-4x^2}+\left|5-\sqrt{25-4x^2}\right|=2x+\sqrt{25-4x^2}+5-\sqrt{25-4x^2}=2x+5.$$

   $$2\cdot 2{,}1+5=4{,}2+5=9{,}2.$$

Ответ

а) $$13$$; б) $$3$$; в) $$10$$; г) $$9{,}2$$.