Упр.170 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) (корень a + корень b)2;
б) (а — b корень x)2;
в) (корень 3 + корень 2)2;
г) (корень 3 — корень 2)2;
д) (1 + 3 корень 2)2;
е) (-1 + 4 корень 3)2.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

1. $$ (\sqrt a+\sqrt b)^2=(\sqrt a)^2+2\sqrt a\sqrt b+(\sqrt b)^2=a+2\sqrt{ab}+b. $$

2. $$ (a-b\sqrt x)^2=a^2-2ab\sqrt x+b^2x. $$

3. $$ (\sqrt3+\sqrt2)^2=(\sqrt3)^2+2\sqrt3\sqrt2+(\sqrt2)^2=3+2\sqrt6+2=5+2\sqrt6. $$

4. $$ (\sqrt3-\sqrt2)^2=(\sqrt3)^2-2\sqrt3\sqrt2+(\sqrt2)^2=3-2\sqrt6+2=5-2\sqrt6. $$

5. $$ (1+3\sqrt2)^2=1^2+2\cdot1\cdot3\sqrt2+(3\sqrt2)^2=1+6\sqrt2+9\cdot2=19+6\sqrt2. $$

6. $$ (-1+4\sqrt3)^2=(-1)^2+2\cdot(-1)\cdot4\sqrt3+(4\sqrt3)^2=1-8\sqrt3+16\cdot3=49-8\sqrt3. $$

Ответ

а) $$a+2\sqrt{ab}+b$$; б) $$a^2-2ab\sqrt x+b^2x$$; в) $$5+2\sqrt6$$; г) $$5-2\sqrt6$$; д) $$19+6\sqrt2$$; е) $$49-8\sqrt3$$.