Упр.170 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Возведите в степень:

а) $$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$$;

б) $$(a-b\sqrt{x})^2$$;

в) $$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$$;

г) $$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$$;

д) $$(1+3\sqrt{2})^2$$;

е) $$(-1+4\sqrt{3})^2$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$(\sqrt a+\sqrt b)^2=(\sqrt a)^2+2\sqrt a\sqrt b+(\sqrt b)^2=a+2\sqrt{ab}+b.$$

2. $$(a-b\sqrt x)^2=a^2-2ab\sqrt x+b^2x.$$

3. $$(\sqrt3+\sqrt2)^2=(\sqrt3)^2+2\sqrt3\sqrt2+(\sqrt2)^2=3+2\sqrt6+2=5+2\sqrt6.$$

4. $$(\sqrt3-\sqrt2)^2=(\sqrt3)^2-2\sqrt3\sqrt2+(\sqrt2)^2=3-2\sqrt6+2=5-2\sqrt6.$$

5. $$(1+3\sqrt2)^2=1^2+2\cdot1\cdot3\sqrt2+(3\sqrt2)^2=1+6\sqrt2+9\cdot2=19+6\sqrt2.$$

6. $$(-1+4\sqrt3)^2=(-1)^2+2\cdot(-1)\cdot4\sqrt3+(4\sqrt3)^2=1-8\sqrt3+16\cdot3=49-8\sqrt3.$$

Ответ

а) $$a+2\sqrt{ab}+b$$; б) $$a^2-2ab\sqrt x+b^2x$$; в) $$5+2\sqrt6$$; г) $$5-2\sqrt6$$; д) $$19+6\sqrt2$$; е) $$49-8\sqrt3$$.