Упр.169 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 169. Сократите дробь:

1. а)

   $$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{10}=\frac{5\sqrt{2}}{10}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

2. б)

   $$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1.$$

3. в)

   $$\frac{\sqrt{5}+5}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}(1+\sqrt{5})}{\sqrt{5}}=1+\sqrt{5}.$$

4. г)

   $$\frac{7\sqrt{3}-21}{14\sqrt{3}}=\frac{7(\sqrt{3}-3)}{14\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{2\sqrt{3}}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}.$$

5. д)

   $$\frac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}{\sqrt{x}}=1+\sqrt{x}.$$

6. е)

   $$\frac{m-\sqrt{m}}{2\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{m}(\sqrt{m}-1)}{2\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{m}-1}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$\sqrt{2}+1$$; в) $$1+\sqrt{5}$$; г) $$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$; д) $$1+\sqrt{x}$$; е) $$\frac{\sqrt{m}-1}{2}$$.