Упр.167 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) 2 корень 2 + 3 корень 2;
б) 2 корень 8- 3 корень 2;
в) корень а-5 корень a;
г) а корень х — 3 корень х;
д) 2 корень а + 3 корень а — корень 4а;
е) корень 2 + 3 корень 32 + 1/2* корень 128 — 6 корень 18;
ж) (8 + 3 корень 5) (2 — корень 5);
з) (3 корень 8 + корень 18 + корень 50 — 2 корень 72) * корень 2;
и) (3- корень 2) (2 + 3 корень 2);
к) (7 корень 2 — 5 корень 6 — 3 корень 8 + 4 корень 20) * 3 корень 2;
л) (2 корень 6 + 5 корень 3 — 7 корень 2) (корень 6 — 2 корень 3 + 4 корень 2);
м) (корень 12 — 1) (корень 12 + 1);
н) (7 — корень 3) (корень 3 + 7);
о) (корень 20 — 3) (3 + 2 корень 5).

1. $$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}.$$
2. $$2\sqrt{8}-3\sqrt{2}=2\cdot 2\sqrt{2}-3\sqrt{2}=\sqrt{2}.$$
3. $$\sqrt{a}-5\sqrt{a}=-4\sqrt{a}.$$
4. $$a\sqrt{x}-3\sqrt{x}=(a-3)\sqrt{x}.$$
5. $$2\sqrt{a}+3\sqrt{a}-\sqrt{4a}=2\sqrt{a}+3\sqrt{a}-2\sqrt{a}=3\sqrt{a}.$$
6. $$ \sqrt{2}+3\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{128}-6\sqrt{18} =\sqrt{2}+3\cdot 4\sqrt{2}+\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}-6\cdot 3\sqrt{2} =-\sqrt{2}. $$
7. $$ (8+3\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) =16-8\sqrt{5}+6\sqrt{5}-15 =1-2\sqrt{5}. $$
8. $$ (3\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{50}-2\sqrt{72})\cdot \sqrt{2} =(6\sqrt{2}+3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-12\sqrt{2})\cdot \sqrt{2} =2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=4. $$
9. $$ (3-\sqrt{2})(2+3\sqrt{2}) =6+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}-6 =7\sqrt{2}. $$
10. $$ (7\sqrt{2}-5\sqrt{6}-3\sqrt{8}+4\sqrt{20})\cdot 3\sqrt{2} =(7\sqrt{2}-5\sqrt{6}-6\sqrt{2}+8\sqrt{5})\cdot 3\sqrt{2} $$
    $$ =(\sqrt{2}-5\sqrt{6}+8\sqrt{5})\cdot 3\sqrt{2} =6-30\sqrt{3}+24\sqrt{10}. $$
11. $$ (2\sqrt{6}+5\sqrt{3}-7\sqrt{2})(\sqrt{6}-2\sqrt{3}+4\sqrt{2}) =-74+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+34\sqrt{6}. $$
12. $$ (\sqrt{12}-1)(\sqrt{12}+1)=(\sqrt{12})^2-1^2=12-1=11. $$
13. $$ (7-\sqrt{3})(\sqrt{3}+7)=7^2-(\sqrt{3})^2=49-3=46. $$
14. $$ (\sqrt{20}-3)(3+2\sqrt{5})=(\sqrt{20}-3)(\sqrt{20}+3)=(\sqrt{20})^2-3^2=20-9=11. $$

Ответ

а) $$5\sqrt{2}$$; б) $$\sqrt{2}$$; в) $$-4\sqrt{a}$$; г) $$(a-3)\sqrt{x}$$; д) $$3\sqrt{a}$$; е) $$-\sqrt{2}$$; ж) $$1-2\sqrt{5}$$; з) $$4$$; и) $$7\sqrt{2}$$; к) $$6-30\sqrt{3}+24\sqrt{10}$$; л) $$-74+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+34\sqrt{6}$$; м) $$11$$; н) $$46$$; о) $$11$$.