Упр.165 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) корень 32, корень 30, 3 корень 3, 5 корень 2, 1/2* корень 72;
б) 0,2 корень 48, 0,9 корень 3, корень 3, корень 12, 1*1/3 корень 3.

а) Преобразуем выражения к виду с одним корнем:

$$3\sqrt{3}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{27}, \qquad 5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}, \qquad \frac12\sqrt{72}=\sqrt{\frac14\cdot 72}=\sqrt{18}.$$

Теперь сравним числа по подкоренным выражениям:

$$18<27<30<32<50.$$

Значит, в порядке возрастания:

$$\frac12\sqrt{72}<3\sqrt{3}<\sqrt{30}<\sqrt{32}<5\sqrt{2}.$$

б) Аналогично преобразуем:

$$0{,}2\sqrt{48}=\sqrt{0{,}04\cdot 48}=\sqrt{1{,}92},$$
$$0{,}9\sqrt{3}=\sqrt{0{,}81\cdot 3}=\sqrt{2{,}43},$$
$$1\frac13\sqrt{3}=\frac43\sqrt{3}=\sqrt{\frac{16}{9}\cdot 3}=\sqrt{\frac{16}{3}}.$$

Сравним подкоренные выражения:

$$1{,}92<2{,}43<3<\frac{16}{3}<12.$$

Следовательно, в порядке возрастания:

$$0{,}2\sqrt{48}<0{,}9\sqrt{3}<\sqrt{3}<1\frac13\sqrt{3}<\sqrt{12}.$$

Ответ

а) $$\frac12\sqrt{72},\ 3\sqrt{3},\ \sqrt{30},\ \sqrt{32},\ 5\sqrt{2}.$$
б) $$0{,}2\sqrt{48},\ 0{,}9\sqrt{3},\ \sqrt{3},\ 1\frac13\sqrt{3},\ \sqrt{12}.$$