Упр.164 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Сравните числа: а) $$3\sqrt{2}$$ и $$2\sqrt{3}$$; б) $$10\sqrt{20}$$ и $$20\sqrt{10}$$; в) $$3\sqrt{0{,}5}$$ и $$2\sqrt{0{,}5}$$; г) $$5\sqrt{0{,}3}$$ и $$7\sqrt{0{,}3}$$; д) $$3\sqrt{10}$$ и $$4\sqrt{6}$$; е) $$6\sqrt{3}$$ и $$5\sqrt{4}$$; ж) $$7\sqrt{5}$$ и $$5\sqrt{7}$$; з) $$2\sqrt{30}$$ и $$5\sqrt{5}$$; и) $$12\sqrt{10}$$ и $$10\sqrt{12}$$.
Сравним числа, возведя их в квадрат. Так как все данные числа положительные, знак неравенства при этом сохраняется.
а) $$3\sqrt{2} \text{ и } 2\sqrt{3}$$
$$\left(3\sqrt{2}\right)^2=9\cdot 2=18,\qquad \left(2\sqrt{3}\right)^2=4\cdot 3=12.$$
Значит, $$3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}.$$
б) $$10\sqrt{20} \text{ и } 20\sqrt{10}$$
$$\left(10\sqrt{20}\right)^2=100\cdot 20=2000,\qquad \left(20\sqrt{10}\right)^2=400\cdot 10=4000.$$
Значит, $$10\sqrt{20} < 20\sqrt{10}.$$
в) $$3\sqrt{0{,}5} \text{ и } 2\sqrt{0{,}5}$$
Так как $$\sqrt{0{,}5} > 0,$$ то сравниваем коэффициенты: $$3 > 2.$$ Следовательно, $$3\sqrt{0{,}5} > 2\sqrt{0{,}5}.$$
г) $$5\sqrt{0{,}3} \text{ и } 7\sqrt{0{,}3}$$
Так как $$\sqrt{0{,}3} > 0,$$ то $$5 < 7,$$ значит, $$5\sqrt{0{,}3} < 7\sqrt{0{,}3}.$$
д) $$3\sqrt{10} \text{ и } 4\sqrt{6}$$
$$\left(3\sqrt{10}\right)^2=9\cdot 10=90,\qquad \left(4\sqrt{6}\right)^2=16\cdot 6=96.$$
Следовательно, $$3\sqrt{10} < 4\sqrt{6}.$$
е) $$6\sqrt{3} \text{ и } 5\sqrt{4}$$
$$\left(6\sqrt{3}\right)^2=36\cdot 3=108,\qquad \left(5\sqrt{4}\right)^2=25\cdot 4=100.$$
Значит, $$6\sqrt{3} > 5\sqrt{4}.$$
ж) $$7\sqrt{5} \text{ и } 5\sqrt{7}$$
$$\left(7\sqrt{5}\right)^2=49\cdot 5=245,\qquad \left(5\sqrt{7}\right)^2=25\cdot 7=175.$$
Следовательно, $$7\sqrt{5} > 5\sqrt{7}.$$
з) $$2\sqrt{30} \text{ и } 5\sqrt{5}$$
$$\left(2\sqrt{30}\right)^2=4\cdot 30=120,\qquad \left(5\sqrt{5}\right)^2=25\cdot 5=125.$$
Значит, $$2\sqrt{30} < 5\sqrt{5}.$$
и) $$12\sqrt{10} \text{ и } 10\sqrt{12}$$
$$\left(12\sqrt{10}\right)^2=144\cdot 10=1440,\qquad \left(10\sqrt{12}\right)^2=100\cdot 12=1200.$$
Следовательно, $$12\sqrt{10} > 10\sqrt{12}.$$
Ответ
а) $$3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$$; б) $$10\sqrt{20} < 20\sqrt{10}$$; в) $$3\sqrt{0{,}5} > 2\sqrt{0{,}5}$$; г) $$5\sqrt{0{,}3} < 7\sqrt{0{,}3}$$; д) $$3\sqrt{10} < 4\sqrt{6}$$; е) $$6\sqrt{3} > 5\sqrt{4}$$; ж) $$7\sqrt{5} > 5\sqrt{7}$$; з) $$2\sqrt{30} < 5\sqrt{5}$$; и) $$12\sqrt{10} > 10\sqrt{12}$$.
