Упр.161 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Преобразуйте выражение так, чтобы под знаком корня стояло целое число:

1. а) $$\sqrt{3\frac{1}{3}}$$; б) $$\sqrt{1\frac{5}{6}}$$; в) $$\sqrt{2\frac{1}{5}}$$; г) $$\sqrt{2\frac{1}{3}}$$; д) $$\sqrt{8\frac{1}{3}}$$.

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей и вынесем целое число из-под знака корня:

а) $$\sqrt{3\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{10}{3}}=\sqrt{\frac{30}{9}}=\frac{\sqrt{30}}{3};$$

б) $$\sqrt{1\frac{5}{6}}=\sqrt{\frac{11}{6}}=\sqrt{\frac{66}{36}}=\frac{\sqrt{66}}{6};$$

в) $$\sqrt{2\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{11}{5}}=\sqrt{\frac{55}{25}}=\frac{\sqrt{55}}{5};$$

г) $$\sqrt{2\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{7}{3}}=\sqrt{\frac{21}{9}}=\frac{\sqrt{21}}{3};$$

д) $$\sqrt{8\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{25}{3}}=\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{30}}{3}$$; б) $$\frac{\sqrt{66}}{6}$$; в) $$\frac{\sqrt{55}}{5}$$; г) $$\frac{\sqrt{21}}{3}$$; д) $$\frac{5\sqrt{3}}{3}$$.